বেস নিয়মের লগারিদম পরিবর্তন

b থেকে c তে ভিত্তি পরিবর্তন করার জন্য, আমরা বেস নিয়মের লগারিদম পরিবর্তন ব্যবহার করতে পারি। x এর বেস b লগারিদম x এর বেস c লগারিদমের সমান b এর বেস c লগারিদম দ্বারা ভাগ করা হয়:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

উদাহরণ # 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

উদাহরণ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

প্রমাণ

x এর বেস b লগারিদমের শক্তি দিয়ে b বাড়ালে x পাওয়া যায়:

(1) x = b^logb^(x)

b এর বেস c লগারিদমের শক্তি দিয়ে c বাড়ালে b পাওয়া যায়:

(2) b = c^logc^(b)

যখন আমরা (1) নিই এবং c ^লগc^{( b )} (2) দিয়ে b প্রতিস্থাপন করি, তখন আমরা পাই:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) এর উভয় পাশে লগ _{c () প্রয়োগ করে:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

লগারিদম পাওয়ার নিয়ম প্রয়োগ করে :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

যেহেতু লগ _c ( c ) = 1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

বা

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

শূন্যের লগারিদম ►

বেস নিয়মের লগারিদম পরিবর্তন