লগারিদম নিয়ম

একটি সংখ্যার বেস b লগারিদম হল সেই সূচক যা সংখ্যা পেতে হলে আমাদের বেস বাড়াতে হবে ।

• লগারিদমের সংজ্ঞা
• লগারিদমের নিয়ম
• লগারিদম সমস্যা
• জটিল লগারিদম
• লগের গ্রাফ(x)
• লগারিদম টেবিল
• লগারিদম ক্যালকুলেটর

লগারিদমের সংজ্ঞা

যখন b y এর ঘাতে উত্থাপিত হয় x সমান হয়:

b ^y = x

তাহলে x এর বেস b লগারিদম y এর সমান:

log_b(x) = y

উদাহরণস্বরূপ যখন:

2⁴ = 16

তারপর

log₂(16) = 4

সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত ফাংশন হিসাবে লগারিদম

লগারিদমিক ফাংশন,

y = log_b(x)

সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত ফাংশন,

x = b^y

তাই যদি আমরা x (x>0) এর লগারিদমের সূচকীয় ফাংশন গণনা করি,

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

অথবা যদি আমরা x এর সূচকীয় ফাংশনের লগারিদম গণনা করি,

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

প্রাকৃতিক লগারিদম (ln)

প্রাকৃতিক লগারিদম হল বেস e-এর লগারিদম:

ln(x) = log_e(x)

যখন e ধ্রুবক সংখ্যা হয়:

বা

 

দেখুন: প্রাকৃতিক লগারিদম

বিপরীত লগারিদম গণনা

ইনভার্স লগারিদম (বা অ্যান্টি লগারিদম) বেস b-কে লগারিদম y-এ উন্নীত করে গণনা করা হয়:

x = log^-1(y) = b ^y

লগারিদমিক ফাংশন

লগারিদমিক ফাংশনের মৌলিক রূপ রয়েছে:

f (x) = log_b(x)

লগারিদমের নিয়ম

নিয়মের নাম	নিয়ম
লগারিদম পণ্যের নিয়ম	লগ b ( x ∙ y ) = লগ b ( x ) + লগ b ( y )
লগারিদমের ভাগফলের নিয়ম	log b ( x / y ) = লগ b ( x ) - লগ b ( y )
লগারিদম পাওয়ার নিয়ম	লগ b ( x y ) = y ∙ লগ b ( x )
লগারিদম বেস সুইচ নিয়ম	লগ b ( c ) = 1 / লগ c ( b )
লগারিদম বেস পরিবর্তনের নিয়ম	লগ b ( x ) = লগ c ( x ) / লগ c ( b )
লগারিদমের ডেরিভেটিভ	f ( x ) = লগ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ) )
লগারিদমের অখণ্ড	∫ লগ b ( x ) dx = x ∙ ( লগ b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম	log b ( x ) অনির্ধারিত হয় যখন x ≤ 0 হয়
0 এর লগারিদম	log b (0) অনির্ধারিত
1 এর লগারিদম	লগ b (1) = 0
বেসের লগারিদম	লগ b ( b ) = 1
অসীমের লগারিদম	lim লগ b ( x ) = ∞, যখন x →∞

দেখুন: লগারিদমের নিয়ম

 

লগারিদম পণ্যের নিয়ম

x এবং y এর গুণের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের যোগফল।

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

লগারিদমের ভাগফলের নিয়ম

x এবং y এর বিভাজনের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের পার্থক্য।

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

লগারিদম পাওয়ার নিয়ম

x এর লগারিদম y এর ঘাতে উত্থাপিত x এর লগারিদমের y গুণ।

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

উদাহরণ স্বরূপ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

লগারিদম বেস সুইচ নিয়ম

c এর বেস b লগারিদম 1 কে b এর বেস c লগারিদম দিয়ে ভাগ করা হয়।

log_b(c) = 1 / log_c(b)

উদাহরণ স্বরূপ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

লগারিদম বেস পরিবর্তনের নিয়ম

x এর বেস b লগারিদম হল x এর বেস c লগারিদমকে b এর বেস c লগারিদম দিয়ে ভাগ করা হয়।

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

উদাহরণস্বরূপ, ক্যালকুলেটরে লগ ₂ (8) গণনা করার জন্য, আমাদের ভিত্তিটি 10 ​​এ পরিবর্তন করতে হবে:

log₂(8) = log₁₀(8) / log₁₀(2)

দেখুন: লগ বেস পরিবর্তনের নিয়ম

ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম

x এর বেস b বাস্তব লগারিদম যখন x<=0 অসংজ্ঞায়িত হয় যখন x ঋণাত্মক বা শূন্যের সমান হয়:

log_b(x) is undefined when x ≤ 0

দেখুন: ঋণাত্মক সংখ্যার লগ

0 এর লগারিদম

শূন্যের বেস বি লগারিদম অনির্ধারিত:

log_b(0) is undefined

x এর বেস b লগারিদমের সীমা, x যখন শূন্যের কাছাকাছি আসে, তখন বিয়োগ অসীম হয়:

দেখুন: শূন্যের লগ

1 এর লগারিদম

একটির বেস বি লগারিদম হল শূন্য:

log_b(1) = 0

উদাহরণস্বরূপ, তেহ বেস দুটি লগারিদম একটি শূন্য:

log₂(1) = 0

দেখুন: একটির লগ

অসীমের লগারিদম

x এর বেস b লগারিদমের সীমা, x যখন অসীমের কাছে আসে, তখন অসীমের সমান হয়:

lim log_b(x) = ∞, when x→∞

দেখুন: লগ অফ ইনফিনিটি

বেসের লগারিদম

b এর বেস b লগারিদম হল একটি:

log_b(b) = 1

উদাহরণস্বরূপ, দুইটির বেস দুই লগারিদম হল এক:

log₂(2) = 1

লগারিদম ডেরিভেটিভ

কখন

f (x) = log_b(x)

তারপর f(x) এর ডেরিভেটিভ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

দেখুন: লগ ডেরিভেটিভ

লগারিদম অবিচ্ছেদ্য

x এর লগারিদমের অবিচ্ছেদ্য অংশ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

উদাহরণ স্বরূপ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

লগারিদম অনুমান

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

জটিল লগারিদম

জটিল সংখ্যা z-এর জন্য:

z = re^iθ = x + iy

জটিল লগারিদম হবে (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

লগারিদম সমস্যা এবং উত্তর

সমস্যা # 1

জন্য x খুঁজুন

log₂(x) + log₂(x-3) = 2

সমাধান:

পণ্য নিয়ম ব্যবহার করে:

log₂(x∙(x-3)) = 2

লগারিদম সংজ্ঞা অনুযায়ী লগারিদম ফর্ম পরিবর্তন করা:

x∙(x-3) = 2²

বা

x²-3x-4 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান:

x_1,2 = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

যেহেতু লগারিদম ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় না, উত্তর হল:

x = 4

সমস্যা #2

জন্য x খুঁজুন

log₃(x+2) - log₃(x) = 2

সমাধান:

ভাগফল নিয়ম ব্যবহার করে:

log₃((x+2) / x) = 2

লগারিদম সংজ্ঞা অনুযায়ী লগারিদম ফর্ম পরিবর্তন করা:

(x+2)/x = 3²

বা

x+2 = 9x

বা

8x = 2

বা

x = 0.25

লগের গ্রাফ(x)

log(x) x এর প্রকৃত অ-ধনাত্মক মানের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় না:

লগারিদম টেবিল

এক্স	লগ 10 এক্স	লগ 2 এক্স	লগ ই এক্স
0	অনির্ধারিত	অনির্ধারিত	অনির্ধারিত
0 +	- ∞	- ∞	- ∞
0.0001	-4	-13.287712	-9.210340
0.001	-3	-9.965784	-6.907755
0.01	-2	-6.643856	-4.605170
0.1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0.301030	1	0.693147
3	0.477121	1.584963	1.098612
4	0.602060	2	1.386294
5	0.698970	2.321928	1.609438
6	0.778151	2.584963	1.791759
7	0.845098	2.807355	1.945910
8	0.903090	3	2.079442
9	0.954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	৫.৬৪৩৮৫৬	3.912023
60	1.778151	5.906991	৪.০৯৪৩৪৫
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	৬.৬৪৩৮৫৬	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	৮.৬৪৩৮৫৬	৫.৯৯১৪৬৫
500	2.698970	৮.৯৬৫৭৮৪	6.214608
600	2.778151	9.228819	৬.৩৯৬৯৩০
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	৯.৬৪৩৮৫৬	6.684612
900	2.954243	৯.৮১৩৭৮১	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

লগারিদম ক্যালকুলেটর ►

 

---

আরো দেখুন

• লগারিদমের নিয়ম
• বেসের লগারিদম পরিবর্তন
• শূন্যের লগারিদম
• একটির লগারিদম
• অসীমের লগারিদম
• ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম
• লগারিদম ক্যালকুলেটর
• লগারিদম গ্রাফ
• লগারিদম টেবিল
• প্রাকৃতিক লগারিদম ক্যালকুলেটর
• প্রাকৃতিক লগারিদম - ln x
• e ধ্রুবক
• ডেসিবেল (ডিবি)