e ধ্রুবক

e ধ্রুবক বা অয়লার সংখ্যা একটি গাণিতিক ধ্রুবক। e ধ্রুবক হল বাস্তব এবং অমূলদ সংখ্যা।

e = 2.718281828459...

ঙ এর সংজ্ঞা
ই এর বৈশিষ্ট্য
বেস ই লগারিদম
ব্যাখ্যামূলক কাজ
অয়লারের সূত্র

ঙ এর সংজ্ঞা

e ধ্রুবক সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

বিকল্প সংজ্ঞা

e ধ্রুবক সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e ধ্রুবক অসীম সিরিজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ই এর বৈশিষ্ট্য

ঙ এর পারস্পরিক

e এর পারস্পরিক সীমা হল:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ই এর ডেরিভেটিভস

সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল সূচকীয় ফাংশন:

(e^x)' = e^x

প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল পারস্পরিক ফাংশন:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ঙ এর অখণ্ড

সূচকীয় ফাংশনের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য e ^x হল সূচকীয় ফাংশন e ^x ।

∫ e^xdx = e^x+c

_{প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশন log e} x এর অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য হল:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

পারস্পরিক ফাংশন 1/x এর 1 থেকে e পর্যন্ত নির্দিষ্ট অখণ্ড হল 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

বেস ই লগারিদম

একটি সংখ্যা x এর প্রাকৃতিক লগারিদম x এর বেস e লগারিদম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

ln x = log_ex

ব্যাখ্যামূলক কাজ

সূচকীয় ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

f (x) = exp(x) = e^x

অয়লারের সূত্র

জটিল সংখ্যা e ^iθ এর পরিচয় আছে:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i হল কাল্পনিক একক (-1 এর বর্গমূল)।

θ হল যেকোনো বাস্তব সংখ্যা।