反正弦函數
arcsin(x), sin -1 (x), 反正弦函數。
反正弦定義
當-1≤x≤1時，x的反正弦定義為x的反正弦函數。
當 y 的正弦等於 x 時：
sin y = x
那麼x的反正弦等於x的反正弦函數，等於y：
arcsin x = sin-1 x = y
例子
arcsin 1 = sin-1 1 = π/2 rad = 90°
反正弦圖
Arcsin 規則
| 規則名稱 | 規則 |
|---|---|
| 反正弦的正弦 | sin( arcsin x ) = x |
| 正弦的反正弦 | arcsin( sin x ) = x +2 k π, 當k ∈ℤ ( k 為整數) |
| 負參數的反正弦 | arcsin(- x ) = - arcsin x |
| 互補角 | arcsin x = π/2 - arccos x = 90° - arccos x |
| 反正弦總和 | arcsin α + arcsin( β ) = arcsin( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) ) |
| 反正弦差異 | arcsin α - arcsin( β ) = arcsin( α√ (1- β 2 ) - β√ (1- α 2 ) ) |
| 反正弦的餘弦 |  |
| 反正弦正切 |  |
| 反正弦的導數 |  |
| 反正弦的不定積分 |  |
反正弦表
| X | 反正弦(x) （弧度） |
反正弦(x) (°) |
|---|---|---|
| -1 | -π/2 | -90° |
| -√ 3 /2 | -π/3 | -60° |
| -√ 2 /2 | -π/4 | -45° |
| -1/2 | -π/6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | π/6 | 30° |
| √ 2 /2 | π/4 | 45° |
| √ 3 /2 | π/3 | 60° |
| 1個 | π/2 | 90° |