對數規則和性質
對數規則和性質：
| 規則名稱 | 規則 |
|---|---|
對數乘積法則 |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
對數商法則 |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
對數冪法則 |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
對數底轉換規則 |
logb(c) = 1 / logc(b) |
對數底數變化規律 |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
對數的導數 |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
對數積分 |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
0的對數 |
logb(0) is undefined |
 |
|
1的對數 |
logb(1) = 0 |
底數的對數 |
logb(b) = 1 |
無窮大的對數 |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
對數乘積法則
x 和 y 的乘積的對數是 x 的對數與 y 的對數之和。
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
例如：
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
乘積規則可用於使用加法運算的快速乘法計算。
x 乘以 y 的乘積是 log b ( x ) 和 log b ( y )之和的反對數：
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
對數商法則
x 和 y 除法的對數是 x 的對數與 y 的對數之差。
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
例如：
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
商規則可用於使用減法運算的快速除法計算。
x 除以 y 的商是 log b ( x ) 和 log b ( y )相減的反對數：
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
對數冪法則
x 的指數的 y 次方的對數是 y 乘以 x 的對數。
logb(x y) = y ∙ logb(x)
例如：
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
冪規則可用於使用乘法運算的快速指數計算。
x 的 y 次方指數等於 y 和 log b ( x ) 的乘積的反對數：
x y = log-1(y ∙ logb(x))
對數底開關
c 的以 b 為底的對數是 1 除以 b 的以 c 為底的對數。
logb(c) = 1 / logc(b)
例如：
log2(8) = 1 / log8(2)
對數底數變化
x 的以 b 為底的對數是 x 的以 c 為底的對數除以 b 的以 c 為底的對數。
logb(x) = logc(x) / logc(b)
0的對數
零的以 b 為底的對數未定義：
logb(0) is undefined
接近 0 的極限是負無窮大：
1的對數
1 的以 b 為底的對數為零：
logb(1) = 0
例如：
log2(1) = 0
底數的對數
b 的以 b 為底的對數是 1：
logb(b) = 1
例如：
log2(2) = 1
對數導數
什麼時候
f (x) = logb(x)
那麼f(x)的導數：
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
例如：
什麼時候
f (x) = log2(x)
那麼f(x)的導數：
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
對數積分
x的對數的積分：
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
例如：
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
對數近似
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,