e常數

e 常數或歐拉數是一個數學常數。e常數是實數和無理數。

e = 2.718281828459...

e的定義
e 的屬性
底數 e 對數
指數函數
歐拉公式

e的定義

e 常數定義為極限：

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

替代定義

e 常數定義為極限：

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e 常數定義為無窮級數：

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

e 的屬性

e的倒數

e 的倒數是極限：

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

e的導數

指數函數的導數是指數函數：

(e^x)' = e^x

自然對數函數的導數是倒數函數：

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

e 的積分

指數函數e ^x的不定積分是指數函數e ^x。

∫ e^xdx = e^x+c

_{自然對數函數log e} x的不定積分為：

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

倒數函數1/x從1到e的定積分為1：

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

底數 e 對數

數 x 的自然對數定義為 x 的以 e 為底的對數：

ln x = log_ex

指數函數

指數函數定義為：

f (x) = exp(x) = e^x

歐拉公式

複數e ^iθ具有恆等式：

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i 是虛數單位（-1 的平方根）。

θ 是任意實數。

e常數