零號 (0)
零數定義
零是數學中用來描述沒有數量或空數量的數字。
當桌子上有 2 個蘋果並且我們拿走 2 個蘋果時，我們可以說桌子上有零個蘋果。
零數不是正數也不是負數。
零也是其他數字中的佔位符數字（例如：40,103、170）。
零是一個數字嗎？
零是一個數字。它不是正數也不是負數。
零位
數字零用作書寫數字時的佔位符。
例如：
204 = 2×100+0×10+4×1
零號歷史
誰發明了數字零？
現代 0 符號於 6 世紀在印度發明，後來被波斯人和阿拉伯人使用，後來在歐洲使用。
零的符號
零數用 0符號表示。
阿拉伯數字系統使用 ٠ 符號。
零號屬性
x 代表任何數字。
| 手術 | 規則 | 例子 |
|---|---|---|
添加 |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
減法 |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
乘法 |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
分配 |
0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 is undefined |
5 ÷ 0 is undefined |
|
求冪 |
0 x = 0 |
05 = 0 |
|
x 0 = 1 |
50 = 1 |
|
根 |
√0 = 0 |
|
對數 |
logb(0) is undefined |
|
 |
||
階乘 |
0! = 1 |
|
正弦波 |
sin 0º = 0 |
|
餘弦 |
cos 0º = 1 |
|
切線 |
tan 0º = 0 |
|
衍生物 |
0' = 0 |
|
不可缺少的 |
∫ 0 dx = 0 + C |
|
 |
零添加
一個數加零等於這個數：
x + 0 = x
例如：
5 + 0 = 5
零減法
一個數減去零等於這個數：
x - 0 = x
例如：
5 - 0 = 5
乘以零
數字乘以零等於零：
x × 0 = 0
例如：
5 × 0 = 0
數字除以零
一個數被零除沒有定義：
x ÷ 0 is undefined
例如：
5 ÷ 0 is undefined
零除以一個數
零除以數字為零：
0 ÷ x = 0
例如：
0 ÷ 5 = 0
數的零次方
由零引發的數字的冪是一：
x0 = 1
例如：
50 = 1
零的對數
零的以 b 為底的對數未定義：
logb(0) is undefined
沒有數字可以提高基數 b 以得到零。
只有x的以b為底的對數的極限，當x收斂於零時為負無窮大：
包含零的集合
零是自然數、整數、實數和復數集合的元素：
| 放 | 設置成員符號 |
|---|---|
| 自然數（非負數） | 0 ∈ ℕ 0 |
| 整數 | 0 ∈ ℤ |
| 實數 | 0 ∈ ℝ |
| 複數 | 0 ∈ ℂ |
| 有理數 | 0 ∈ ℚ |
零是偶數還是奇數？
偶數集是：
{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
奇數集為：
{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
零是 2 的整數倍：
0 × 2 = 0
零是偶數集的成員：
0 ∈ {2k, k∈ℤ}
所以零是偶數而不是奇數。
零是自然數嗎
自然數集有兩種定義。
非負整數集：
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正整數集：
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是非負整數集合的成員：
0 ∈ ℕ0
零不是正整數集的成員：
0 ∉ ℕ1
零是整數嗎
整數有以下三種定義：
整數集：
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
非負整數集：
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正整數集：
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是整數集和非負整數集的成員：
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ0
零不是正整數集的成員：
0 ∉ ℕ1
零是整數嗎
整數集：
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是整數集的成員：
0 ∈ ℤ
所以零是一個整數。
零是有理數嗎
有理數是可以表示為兩個整數的商的數：
ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}
零可以寫成兩個整數的商。
例如：
0 = 0/3
所以零是有理數。
零是正數嗎
正數定義為大於零的數：
x > 0
例如：
5 > 0
由於零不大於零，因此它不是正數。
零是素數嗎
數字 0 不是質數。
零不是正數，有無限多個除數。
最小的素數是2。