மடக்கை விதிகள்

ஒரு எண்ணின் அடிப்படை b மடக்கை என்பது எண்ணைப் பெறுவதற்கு நாம் அடிப்படையை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு ஆகும் .

• மடக்கை வரையறை
• மடக்கை விதிகள்
• மடக்கைச் சிக்கல்கள்
• சிக்கலான மடக்கை
• பதிவின் வரைபடம்(x)
• மடக்கை அட்டவணை
• மடக்கை கால்குலேட்டர்

மடக்கை வரையறை

y இன் சக்திக்கு b உயர்த்தப்படும் போது சமம் x:

b ^y = x

பின்னர் x இன் அடிப்படை b மடக்கை y க்கு சமம்:

log_b(x) = y

உதாரணமாக எப்போது:

2⁴ = 16

பிறகு

log₂(16) = 4

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடாக மடக்கை

மடக்கை செயல்பாடு,

y = log_b(x)

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு ஆகும்,

x = b^y

எனவே x (x>0) இன் மடக்கையின் அதிவேக செயல்பாட்டைக் கணக்கிட்டால்,

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

அல்லது x இன் அதிவேக செயல்பாட்டின் மடக்கையை கணக்கிட்டால்,

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

இயற்கை மடக்கை (ln)

இயற்கை மடக்கை என்பது அடிப்படை e க்கு ஒரு மடக்கை ஆகும்:

ln(x) = log_e(x)

e மாறிலி என்பது எண்ணாக இருக்கும்போது:

அல்லது

 

பார்க்க: இயற்கை மடக்கை

தலைகீழ் மடக்கை கணக்கீடு

தலைகீழ் மடக்கை (அல்லது எதிர் மடக்கை) அடிப்படை b ஐ மடக்கை yக்கு உயர்த்துவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

x = log^-1(y) = b ^y

மடக்கை செயல்பாடு

மடக்கை செயல்பாடு அடிப்படை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

f (x) = log_b(x)

மடக்கை விதிகள்

விதி பெயர்	விதி
மடக்கை தயாரிப்பு விதி	பதிவு b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
மடக்கை அளவு விதி	பதிவு b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
மடக்கை சக்தி விதி	பதிவு b ( x y ) = y ∙ பதிவு b ( x )
மடக்கை அடிப்படை சுவிட்ச் விதி	பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b )
மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி	பதிவு b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
மடக்கையின் வழித்தோன்றல்	f ( x ) = பதிவு b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு	∫ பதிவு b ( x ) dx = x ∙ ( log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை	x ≤ 0 ஆக இருக்கும் போதுlog b ( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை
மடக்கை 0	பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
மடக்கை 1	பதிவு b (1) = 0
தளத்தின் மடக்கை	பதிவு b ( b ) = 1
முடிவிலியின் மடக்கை	லிம் பதிவு b ( x ) = ∞, x → ∞

பார்க்க: மடக்கை விதிகள்

 

மடக்கை தயாரிப்பு விதி

x மற்றும் y இன் பெருக்கல் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கையின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

மடக்கை அளவு விதி

x மற்றும் y பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கைக்கும் y இன் மடக்கைக்கும் உள்ள வேறுபாடாகும்.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

மடக்கை சக்தி விதி

y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் மடக்கை x இன் மடக்கையின் y மடங்கு ஆகும்.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

மடக்கை அடிப்படை சுவிட்ச் விதி

c இன் அடிப்படை b மடக்கையானது b இன் அடிப்படை c மடக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

உதாரணத்திற்கு:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி

x இன் அடிப்படை b மடக்கை என்பது x இன் அடிப்படை c மடக்கை b இன் அடிப்படை c மடக்கால் வகுக்கப்படுகிறது.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

எடுத்துக்காட்டாக, கால்குலேட்டரில் பதிவு ₂ (8) ஐக் கணக்கிட, அடிப்படையை 10 ஆக மாற்ற வேண்டும்:

log₂(8) = log₁₀(8) / log₁₀(2)

பார்க்கவும்: பதிவு அடிப்படை மாற்ற விதி

எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை

x எதிர்மறையாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவோ இருக்கும்போது x<=0 வரையறுக்கப்படாதபோது x இன் அடிப்படை b உண்மையான மடக்கை:

log_b(x) is undefined when x ≤ 0

பார்க்கவும்: எதிர்மறை எண்ணின் பதிவு

மடக்கை 0

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை b மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

log_b(0) is undefined

x இன் அடிப்படை b மடக்கையின் வரம்பு, x பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது, ​​கழித்தல் முடிவிலி:

பார்க்கவும்: பூஜ்ஜியத்தின் பதிவு

மடக்கை 1

ஒன்றின் அடிப்படை b மடக்கை பூஜ்ஜியம்:

log_b(1) = 0

எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்றின் அடிப்படை இரண்டு மடக்கை பூஜ்ஜியம்:

log₂(1) = 0

காண்க: ஒன்றின் பதிவு

முடிவிலியின் மடக்கை

x இன் அடிப்படை b மடக்கையின் வரம்பு, x முடிவிலியை நெருங்கும் போது, ​​முடிவிலிக்கு சமம்:

lim log_b(x) = ∞, when x→∞

பார்க்க: முடிவிலியின் பதிவு

தளத்தின் மடக்கை

b இன் அடிப்படை b மடக்கை ஒன்று:

log_b(b) = 1

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டின் அடிப்படை இரண்டு மடக்கை ஒன்று:

log₂(2) = 1

மடக்கை வழித்தோன்றல்

எப்பொழுது

f (x) = log_b(x)

பின்னர் f(x)ன் வழித்தோன்றல்:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

பார்க்க: பதிவு வழித்தோன்றல்

மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு

x இன் மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

உதாரணத்திற்கு:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

மடக்கை தோராயம்

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

சிக்கலான மடக்கை

கலப்பு எண் zக்கு:

z = re^iθ = x + iy

சிக்கலான மடக்கை (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

மடக்கைச் சிக்கல்கள் மற்றும் பதில்கள்

பிரச்சனை #1

x ஐக் கண்டுபிடி

log₂(x) + log₂(x-3) = 2

தீர்வு:

தயாரிப்பு விதியைப் பயன்படுத்துதல்:

log₂(x∙(x-3)) = 2

மடக்கை வரையறையின்படி மடக்கை வடிவத்தை மாற்றுதல்:

x∙(x-3) = 2²

அல்லது

x²-3x-4 = 0

இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது:

x_1,2 = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

மடக்கை எதிர்மறை எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், பதில்:

x = 4

பிரச்சனை #2

x ஐக் கண்டுபிடி

log₃(x+2) - log₃(x) = 2

தீர்வு:

பங்கு விதியைப் பயன்படுத்துதல்:

log₃((x+2) / x) = 2

மடக்கை வரையறையின்படி மடக்கை வடிவத்தை மாற்றுதல்:

(x+2)/x = 3²

அல்லது

x+2 = 9x

அல்லது

8x = 2

அல்லது

x = 0.25

பதிவின் வரைபடம்(x)

x இன் உண்மையான நேர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு log(x) வரையறுக்கப்படவில்லை:

மடக்கை அட்டவணை

எக்ஸ்	பதிவு 10 x	பதிவு 2 x	பதிவு இ x
0	வரையறுக்கப்படாத	வரையறுக்கப்படாத	வரையறுக்கப்படாத
0 +	- ∞	- ∞	- ∞
0.0001	-4	-13.287712	-9.210340
0.001	-3	-9.965784	-6.907755
0.01	-2	-6.643856	-4.605170
0.1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0.301030	1	0.693147
3	0.477121	1.584963	1.098612
4	0.602060	2	1.386294
5	0.698970	2.321928	1.609438
6	0.778151	2.584963	1.791759
7	0.845098	2.807355	1.945910
8	0.903090	3	2.079442
9	0.954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	5.643856	3.912023
60	1.778151	5.906991	4.094345
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	6.643856	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	8.643856	5.991465
500	2.698970	8.965784	6.214608
600	2.778151	9.228819	6.396930
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	9.643856	6.684612
900	2.954243	9.813781	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

மடக்கை கால்குலேட்டர் ►

 

---

மேலும் பார்க்கவும்

• மடக்கை விதிகள்
• தளத்தின் மடக்கை மாற்றம்
• பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை
• ஒன்றின் மடக்கை
• முடிவிலியின் மடக்கை
• எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை
• மடக்கை கால்குலேட்டர்
• மடக்கை வரைபடம்
• மடக்கை அட்டவணை
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• இயற்கை மடக்கை - ln x
• இ நிலையான
• டெசிபல் (dB)