இ நிலையான

e மாறிலி அல்லது ஆய்லரின் எண் ஒரு கணித மாறிலி.e மாறிலி என்பது உண்மையான மற்றும் விகிதாசார எண்.

இ = 2.718281828459...

e இன் வரையறை
இயின் பண்புகள்
அடிப்படை மின் மடக்கை
அதிவேக செயல்பாடு
ஆய்லரின் சூத்திரம்

e இன் வரையறை

மின் மாறிலி வரம்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

மாற்று வரையறைகள்

மின் மாறிலி வரம்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left (1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e மாறிலி எல்லையற்ற தொடர் என வரையறுக்கப்படுகிறது:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{1} 2!}+\frac{1}{3!}+...$

இயின் பண்புகள்

ஈ இன் பரஸ்பரம்

e இன் பரஸ்பர வரம்பு:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

இயின் வழித்தோன்றல்கள்

அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதிவேக சார்பு:

(e^x)' = e^x

இயற்கை மடக்கை செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பரஸ்பர செயல்பாடு ஆகும்:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ஈ இன் ஒருங்கிணைப்புகள்

அதிவேகச் சார்பின் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு e ^x என்பது அதிவேகச் சார்பு e ^x ஆகும் .

∫ e^xdx = e^x+c

இயற்கை மடக்கை செயல்பாடு பதிவு _e x இன் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு :

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

1/x பரஸ்பர செயல்பாட்டின் 1 முதல் e வரையிலான திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

அடிப்படை மின் மடக்கை

x எண்ணின் இயற்கை மடக்கையானது x இன் அடிப்படை e மடக்கையாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

ln x = log_ex

அதிவேக செயல்பாடு

அதிவேக செயல்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

f (x) = exp(x) = e^x

ஆய்லரின் சூத்திரம்

கலப்பு எண் e ^iθ க்கு அடையாளம் உள்ளது:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i என்பது கற்பனை அலகு (-1 இன் வர்க்கமூலம்).

θ என்பது உண்மையான எண்.