மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்:

 

விதி பெயர்	விதி
மடக்கை தயாரிப்பு விதி	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
மடக்கை அளவு விதி	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
மடக்கை சக்தி விதி	logb(x y) = y ∙ logb(x)
மடக்கை அடிப்படை சுவிட்ச் விதி	logb(c) = 1 / logc(b)
மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி	logb(x) = logc(x) / logc(b)
மடக்கையின் வழித்தோன்றல்	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
மடக்கை 0	logb(0) is undefined
மடக்கை 1	logb(1) = 0
தளத்தின் மடக்கை	logb(b) = 1
முடிவிலியின் மடக்கை	lim logb(x) = ∞, when x→∞

மடக்கை தயாரிப்பு விதி

x மற்றும் y இன் பெருக்கல் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கையின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

கூட்டல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான பெருக்கல் கணக்கீட்டிற்கு தயாரிப்பு விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

_{x இன் பெருக்கல் y ஆல் பெருக்கல் என்பது log b} ( x ) மற்றும் log _b ( y )ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும் :

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

மடக்கை அளவு விதி

x மற்றும் y பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கைக்கும் y இன் மடக்கைக்கும் உள்ள வேறுபாடாகும்.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

கழித்தல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான வகுத்தல் கணக்கீட்டிற்கு பங்கு விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

x இன் பங்கு y ஆல் வகுக்கப்படுவது log _b ( x ) மற்றும் log _b ( y ) ஆகியவற்றின் கழிப்பின் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும்:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

மடக்கை சக்தி விதி

x இன் அதிவேகத்தின் மடக்கை y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டது, இது x இன் மடக்கையின் y மடங்கு ஆகும்.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

உதாரணத்திற்கு:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

பெருக்கல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான அடுக்குக் கணக்கீட்டிற்கு சக்தி விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

_{y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் அடுக்கு y மற்றும் log b} ( x ) இன் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் மடக்கைக்கு சமம்:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

மடக்கை அடிப்படை சுவிட்ச்

c இன் அடிப்படை b மடக்கையானது b இன் அடிப்படை c மடக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

உதாரணத்திற்கு:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

மடக்கை அடிப்படை மாற்றம்

x இன் அடிப்படை b மடக்கை என்பது x இன் அடிப்படை c மடக்கை b இன் அடிப்படை c மடக்கால் வகுக்கப்படுகிறது.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

மடக்கை 0

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை b மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

log_b(0) is undefined

0 க்கு அருகிலுள்ள வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:

மடக்கை 1

ஒன்றின் அடிப்படை b மடக்கை பூஜ்ஜியம்:

log_b(1) = 0

உதாரணத்திற்கு:

log₂(1) = 0

தளத்தின் மடக்கை

b இன் அடிப்படை b மடக்கை ஒன்று:

log_b(b) = 1

உதாரணத்திற்கு:

log₂(2) = 1

மடக்கை வழித்தோன்றல்

எப்பொழுது

f (x) = log_b(x)

பின்னர் f(x)ன் வழித்தோன்றல்:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

உதாரணத்திற்கு:

எப்பொழுது

f (x) = log₂(x)

பின்னர் f(x)ன் வழித்தோன்றல்:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு

x இன் மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

உதாரணத்திற்கு:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

மடக்கை தோராயம்

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை ►

 

---

மேலும் பார்க்கவும்

• மடக்கை கால்குலேட்டர்
• மடக்கை என்றால் என்ன?
• பதிவு(x) வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• இயற்கை மடக்கை
• இ நிலையான
• டெசிபல் (dB)