இயற்கை மடக்கை - ln(x)

இயற்கை மடக்கை என்பது ஒரு எண்ணின் அடிப்படை e க்கு மடக்கை ஆகும்.

• இயற்கை மடக்கை (ln) வரையறை
• இயற்கை மடக்கை (எல்என்) விதிகள் மற்றும் பண்புகள்
  • இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல் (ln)
  • இயற்கை மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு (ln)
• சிக்கலான மடக்கை
• ln(x) இன் வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கைகள் (எல்என்) அட்டவணை
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்

இயற்கை மடக்கையின் வரையறை

எப்பொழுது

e ^y = x

பின்னர் x இன் அடிப்படை e மடக்கை ஆகும்

ln(x) = log_e(x) = y

 

மின் மாறிலி அல்லது ஆய்லரின் எண்:

இ ≈ 2.71828183

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடாக Ln

இயற்கை மடக்கை சார்பு ln(x) என்பது அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு e ^x ஆகும் .

x>0க்கு,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

அல்லது

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

இயற்கை மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

விதி பெயர்	விதி	உதாரணமாக
தயாரிப்பு விதி	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
அளவு விதி	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
அதிகார விதி	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
வழித்தோன்றல்	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ஒருங்கிணைந்த	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
எதிர்மறை எண்	x ≤ 0 ஆக இருக்கும் போதுln( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை
பூஜ்ஜியத்தில்	ln(0) வரையறுக்கப்படவில்லை
ஒருவரில்	ln(1) = 0
முடிவிலி	lim ln( x ) = ∞ , போது x →∞
ஆய்லரின் அடையாளம்	ln(-1) = iπ

 

மடக்கை தயாரிப்பு விதி

x மற்றும் y இன் பெருக்கல் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கையின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

மடக்கை அளவு விதி

x மற்றும் y பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கைக்கும் y இன் மடக்கைக்கும் உள்ள வேறுபாடாகும்.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

மடக்கை சக்தி விதி

y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் மடக்கை x இன் மடக்கையின் y மடங்கு ஆகும்.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

உதாரணத்திற்கு:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல்

இயற்கை மடக்கை செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பரஸ்பர செயல்பாடு ஆகும்.

எப்பொழுது

f (x) = ln(x)

f(x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' (x) = 1 / x

இயற்கை மடக்கையின் ஒருங்கிணைப்பு

இயற்கை மடக்கை செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

எப்பொழுது

f (x) = ln(x)

f(x) இன் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln இன் 0

பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கை மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

ln(0) is undefined

x இன் இயற்கை மடக்கையின் 0 க்கு அருகில் உள்ள வரம்பு, x பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது, ​​மைனஸ் முடிவிலி:

Ln of 1

ஒன்றின் இயற்கை மடக்கை பூஜ்ஜியம்:

ln(1) = 0

முடிவிலியின் Ln

முடிவிலியின் இயற்கை மடக்கையின் வரம்பு, x முடிவிலியை அணுகும் போது முடிவிலிக்கு சமம்:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

சிக்கலான மடக்கை

கலப்பு எண் zக்கு:

z = re^iθ = x + iy

சிக்கலான மடக்கை (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) இன் வரைபடம்

x இன் உண்மையான நேர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு ln(x) வரையறுக்கப்படவில்லை:

இயற்கை மடக்கை அட்டவணை

எக்ஸ்	ln x
0	வரையறுக்கப்படாத
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
இ ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

மடக்கை விதிகள் ►

 

---

மேலும் பார்க்கவும்

• மடக்கை (பதிவு)
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கை மடக்கை
• ஒன்றின் இயற்கை மடக்கை
• இயின் இயற்கை மடக்கை
• முடிவிலியின் இயற்கை மடக்கை
• எதிர்மறை எண்ணின் இயற்கை மடக்கை
• Ln தலைகீழ் செயல்பாடு
• ln(x) வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கை அட்டவணை
• மடக்கை கால்குலேட்டர்
• இ நிலையான