பூஜ்ஜிய எண் (0)

• பூஜ்ஜிய எண் வரையறை
  • பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணா?
  • பூஜ்ஜிய இலக்கம்
• பூஜ்ஜிய எண் வரலாறு
  • பூஜ்ஜிய எண்ணை கண்டுபிடித்தவர் யார்?
  • பூஜ்ஜியத்தின் சின்னம்
• பூஜ்ஜிய எண் பண்புகள்
  • பூஜ்யம் சேர்த்தல்
  • பூஜ்ஜிய கழித்தல்
  • பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கல்
  • பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படும் எண்
  • பூஜ்ஜியத்தை எண்ணால் வகுத்தல்
  • பூஜ்ஜிய சக்திக்கான எண்
  • பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை
• பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்ட தொகுப்புகள்
  • பூஜ்ஜியம் என்பது இரட்டை எண்ணா அல்லது இரட்டை எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் இயற்கை எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் முழு எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்ணா?
  • பூஜ்ஜியம் பகா எண்ணா?

பூஜ்ஜிய எண் வரையறை

பூஜ்ஜியம் என்பது எண் அல்லது பூஜ்ய அளவை விவரிக்க கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் எண்.

மேஜையில் 2 ஆப்பிள்கள் இருக்கும்போது, ​​​​2 ஆப்பிள்களை எடுத்துக் கொண்டால், மேஜையில் பூஜ்ஜிய ஆப்பிள்கள் உள்ளன என்று சொல்லலாம்.

பூஜ்ஜிய எண் நேர்மறை எண் அல்ல எதிர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியமானது மற்ற எண்களில் ஒரு ஒதுக்கிட இலக்கமாகும் (எ.கா: 40,103, 170).

பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணா?

பூஜ்யம் என்பது ஒரு எண்.இது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜிய இலக்கம்

எண்களை எழுதும் போது பூஜ்ஜிய இலக்கமானது ஒதுக்கிடமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:

204 = 2×100+0×10+4×1

பூஜ்ஜிய எண் வரலாறு

பூஜ்ஜிய எண்ணை கண்டுபிடித்தவர் யார்?

நவீன 0 சின்னம் 6 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, பின்னர் பெர்சியர்கள் மற்றும் அரேபியர்கள் மற்றும் பின்னர் ஐரோப்பாவில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

பூஜ்ஜியத்தின் சின்னம்

பூஜ்ஜிய எண் 0 குறியீட்டைக் கொண்டு குறிக்கப்படுகிறது .

அரபு எண் அமைப்பு ٠ குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.

பூஜ்ஜிய எண் பண்புகள்

x எந்த எண்ணையும் குறிக்கிறது.

ஆபரேஷன்	விதி	உதாரணமாக
கூட்டல்	x + 0 = x	3 + 0 = 3
கழித்தல்	x - 0 = x	3 - 0 = 3
பெருக்கல்	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
பிரிவு	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
விரிவடைதல்	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
வேர்	√0 = 0
மடக்கை	logb(0) is undefined
காரணியான	0! = 1
சைன்	sin 0º = 0
கொசைன்	cos 0º = 1
தொடுகோடு	tan 0º = 0
வழித்தோன்றல்	0' = 0
ஒருங்கிணைந்த	∫ 0 dx = 0 + C

பூஜ்யம் சேர்த்தல்

ஒரு எண்ணைக் கூட்டல் பூஜ்ஜியம் என்பது எண்ணுக்குச் சமம்:

x + 0 = x

உதாரணத்திற்கு:

5 + 0 = 5

பூஜ்ஜிய கழித்தல்

பூஜ்ஜியத்தை கழித்தல் எண்ணின் கழித்தல் எண்ணுக்கு சமம்:

x - 0 = x

உதாரணத்திற்கு:

5 - 0 = 5

பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கல்

ஒரு எண்ணின் பெருக்கல் பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

x × 0 = 0

உதாரணத்திற்கு:

5 × 0 = 0

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படும் எண்

ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் வரையறுக்கப்படவில்லை:

x ÷ 0 is undefined

உதாரணத்திற்கு:

5 ÷ 0 is undefined

பூஜ்ஜியத்தை எண்ணால் வகுத்தல்

பூஜ்ஜியத்தை எண்ணால் வகுத்தல் பூஜ்ஜியம்:

0 ÷ x = 0

உதாரணத்திற்கு:

0 ÷ 5 = 0

பூஜ்ஜிய சக்திக்கான எண்

பூஜ்ஜியத்தால் உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் சக்தி ஒன்று:

x⁰ = 1

உதாரணத்திற்கு:

5⁰ = 1

பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை b மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

log_b(0) is undefined

பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுவதற்கு அடிப்படை b ஐ உயர்த்தக்கூடிய எண் எதுவும் இல்லை.

x இன் அடிப்படை b மடக்கையின் வரம்பு மட்டுமே, x பூஜ்ஜியத்தை ஒன்றிணைக்கும் போது மைனஸ் முடிவிலி:

பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்ட தொகுப்புகள்

பூஜ்ஜியம் என்பது இயற்கை எண்கள், முழு எண்கள், உண்மையான எண்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களின் தொகுப்புகளின் ஒரு உறுப்பு ஆகும்:

அமைக்கவும்	உறுப்பினர் குறியீட்டை அமைக்கவும்
இயற்கை எண்கள் (எதிர்மறை அல்ல)	0∈ℕ 0
முழு எண்கள்	0∈ℤ
உண்மையான எண்கள்	0∈ℝ
சிக்கலான எண்கள்	0∈ℂ
விகிதமுறு எண்கள்	0∈ℚ

பூஜ்ஜியம் என்பது இரட்டை எண்ணா அல்லது இரட்டை எண்ணா?

இரட்டை எண்களின் தொகுப்பு:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுப்பு:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

பூஜ்ஜியம் என்பது 2 இன் முழு எண் மடங்கு:

0 × 2 = 0

பூஜ்ஜியம் என்பது இரட்டை எண்களின் தொகுப்பின் உறுப்பினர்:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

எனவே பூஜ்ஜியம் என்பது இரட்டைப்படை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் இயற்கை எண்ணா?

இயற்கை எண்களுக்கு இரண்டு வரையறைகள் உள்ளன.

எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

பூஜ்யம் என்பது எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராக உள்ளது:

0 ∈ ℕ₀

பூஜ்ஜியம் நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராக இல்லை:

0 ∉ ℕ₁

பூஜ்ஜியம் முழு எண்ணா?

முழு எண்களுக்கு மூன்று வரையறைகள் உள்ளன:

முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

பூஜ்ஜியம் என்பது முழு எண்களின் தொகுப்பின் உறுப்பினர் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பாகும்:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

பூஜ்ஜியம் நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராக இல்லை:

0 ∉ ℕ₁

பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண்ணா?

முழு எண்களின் தொகுப்பு:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

பூஜ்ஜியம் முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராக உள்ளது:

0 ∈ ℤ

எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண்.

பூஜ்ஜியம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணா?

பகுத்தறிவு எண் என்பது இரண்டு முழு எண்களின் பங்காக வெளிப்படுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும்:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

பூஜ்ஜியத்தை இரண்டு முழு எண்களின் கோட்டாக எழுதலாம்.

உதாரணத்திற்கு:

0 = 0/3

எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்.

பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்ணா?

நேர்மறை எண் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

x > 0

உதாரணத்திற்கு:

5 > 0

பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இல்லாததால், அது நேர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் பகா எண்ணா?

எண் 0 பகா எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் ஒரு நேர்மறை எண் அல்ல மற்றும் எண்ணற்ற வகுப்பிகளைக் கொண்டுள்ளது.

குறைந்த பகா எண் 2 ஆகும்.

 

---

மேலும் பார்க்கவும்

• இ நிலையான
• காரணியான
• மடக்கை
• வழித்தோன்றல்