Regelnamn | Regel | Exempel |
---|---|---|
Produktregel |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
Kvotientregel |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
Makt regel |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8 ∙ ln(2) |
Ln-derivat |
f (x) = ln(x) ⇒ f ' (x) = 1 / x |
|
Ln integral |
∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C |
|
Ln av negativt tal |
ln(x) is undefined when x ≤ 0 |
|
Ln av noll |
ln(0) is undefined |
|
Ln av en |
ln(1) = 0 |
|
Ln av oändlighet |
lim ln(x) = ∞ , when x→∞ |
Derivatan av den naturliga logaritmfunktionen är den reciproka funktionen.
När
f (x) = ln(x)
Derivatan av f(x) är:
f ' (x) = 1 / x
Integralen av den naturliga logaritmfunktionen ges av:
När
f (x) = ln(x)
Integralen av f(x) är:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
Kalkylator för naturlig logaritm ►
Advertising