Експонентна правила

Експонентна правила, закони експонента и примери.

• Шта је експонент
• Правила експонента
• Калкулатор експонената

Шта је експонент

База а подигнута на степен н једнака је множењу а, н пута:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    н пута

а је база, а н експонент.

Примери

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила и својства експонента

Име правила	Правило	Пример
Правила производа	а н ⋅ а м = а н+м	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	а н ⋅ б н = ( а ⋅ б ) н	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Правила количника	а н / а м = а н - м	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	а н / б н = ( а / б ) н	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила моћи	( б н ) м = б н⋅м	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	б н м = б ( н м )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	м √( б н ) = б н / м	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	б 1/ н = н √ б	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Негативни експоненти	б -н = 1 / б н	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нула правила	б 0 = 1	5 0 = 1
	0 н = 0, за н >0	0 5 = 0
Једно правило	б 1 = б	5 1 = 5
	1 н = 1	1 5 = 1
Минус једно правило		(-1) 5 = -1
Дериватно правило	( к н ) ' = н ⋅ к н -1	( к 3 ) ' = 3⋅ к 3-1
Интегрално правило	∫ к н дк = к н +1 /( н +1)+ Ц	∫ к 2 дк = к 2+1 /(2+1)+ Ц

Правила производа експонента

Правило производа са истом базом

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Пример:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Правило производа са истим експонентом

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Пример:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Видети: Множење експонента

Правила количника експонента

Правило количника са истом основом

aⁿ / a^m = a^n-m

Пример:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Правило количника са истим експонентом

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Пример:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Видети: Дељење експонента

Правила моћи експонента

Правило моћи И

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Пример:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило моћи ИИ

_a n^m _{= a} (n^m)

Пример:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Владавина моћи са радикалима

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Пример:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Негативни експоненти владају

b^-n = 1 / bⁿ

Пример:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Видети: Негативни експоненти

 

Калкулатор експонента ►

 

---

Такође видети

• Додавање експонента
• Дељење експонента
• Фрацтионал екпонентс
• Множење експонента
• Негативни експоненти
• Поједностављивање експонената
• Нулти експонент
• Експонентни калкулатор
• Логаритамски калкулатор
• Калкулатор експоненцијалног раста
• Антилог калкулатор
• лог(к) правила
• лн(к) правила
• е константа