е константа

е константа или Ојлеров број је математичка константа.Константа е је реалан и ирационалан број.

е = 2,718281828459...

• Дефиниција е
• Својства е
  • Реципрочно од е
  • Деривати од е
  • Интеграли е
• База и логаритам
• Експоненцијална функција
• Ојлерова формула

Дефиниција е

Е константа је дефинисана као граница:

Алтернативне дефиниције

Е константа је дефинисана као граница:

 

Константа е је дефинисана као бесконачан низ:

Својства е

Реципрочно од е

Реципрочна вредност е је граница:

Деривати од е

Извод експоненцијалне функције је експоненцијална функција:

(e ^x)' = e^x

Извод функције природног логаритма је реципрочна функција:

(log_e x)' = (ln x)' = 1/x

 

Интеграли е

Неодређени интеграл експоненцијалне функције е ^к је експоненцијална функција е ^к .

∫ e^x dx = e^x+c

 

Неодређени интеграл функције природног логаритма лог _е к је:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

 

Дефинитивни интеграл од 1 до е реципрочне функције 1/к је 1:

 

База и логаритам

Природни логаритам броја к је дефинисан као основни е логаритам броја к:

ln x = log_e x

Експоненцијална функција

Експоненцијална функција је дефинисана као:

f (x) = exp(x) = e^x

Ојлерова формула

Комплексни број е ^иθ има идентитет:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

и је имагинарна јединица (квадратни корен од -1).

θ је било који реалан број.

 

---

Такође видети

• Како је е 2,71828183?
• Правила логаритма
• Природни логаритам
• Правила експонента
• Нормална расподела
• Пи константа
• е константа - википедија