Логаритамска правила и својства

Правила и својства логаритма:

 

Име правила	Правило
Правило логаритамског производа	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Правило количника логаритма	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Правило степена логаритма	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Правило пребацивања основе логаритма	logb(c) = 1 / logc(b)
Правило промене базе логаритма	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Дериват логаритма	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Интеграл логаритма	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Логаритам од 0	logb(0) is undefined
Логаритам од 1	logb(1) = 0
Логаритам основе	logb(b) = 1
Логаритам бесконачности	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Правило логаритамског производа

Логаритам множења к и и је збир логаритма од к и логаритма од и.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

На пример:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Правило производа се може користити за брзо израчунавање множења коришћењем операције сабирања.

Производ к помножен са и је инверзни логаритам збира лог _б ( к ) и лог _б ( и ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Правило количника логаритма

Логаритам дељења к и и је разлика логаритма к и логаритма од и.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

На пример:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Правило количника се може користити за брзо израчунавање дељења коришћењем операције одузимања.

Количник к подељен са и је инверзни логаритам одузимања лог _б ( к ) и лог _б ( и ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Правило степена логаритма

Логаритам експонента к подигнутог на степен од и, је и пута логаритам од к.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

На пример:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Правило снаге се може користити за брзо израчунавање експонента користећи операцију множења.

Експонент од к подигнут на степен и једнак је обрнутом логаритму множења и и лог _б ( к ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Основни прекидач логаритма

Основа б логаритма од ц је 1 подељена са логаритмом основе ц од б.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

На пример:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Промена базе логаритма

Основа б логаритма од к је логаритам основе ц од к подељен логаритмом основе ц од б.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Логаритам од 0

Основни б логаритам нуле је недефинисан:

log_b(0) is undefined

Граница близу 0 је минус бесконачност:

Логаритам од 1

Основни б логаритам од један је нула:

log_b(1) = 0

На пример:

log₂(1) = 0

Логаритам основе

Основни б логаритам од б је један:

log_b(b) = 1

На пример:

log₂(2) = 1

Извод логаритма

Када

f (x) = log_b(x)

Тада је дериват ф(к):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

На пример:

Када

f (x) = log₂(x)

Тада је дериват ф(к):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Логаритамски интеграл

Интеграл логаритма од к:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

На пример:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Логаритамска апроксимација

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Логаритам од нуле ►

 

---

Такође видети

• Логаритамски калкулатор
• Шта је логаритам?
• лог(к) граф
• Калкулатор природног логаритма
• Природни логаритам
• е константа
• децибел (дБ)