Промена логаритма основног правила

Да бисмо променили базу из б у ц, можемо користити правило промене логаритма базе.База б логаритма за к је једнака логаритму основе ц за к подељена са логаритмом базе ц од б:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Пример #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Пример #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Доказ

Повећањем б са логаритмом основе б од к даје се к:

(1) x = b^logb^(x)

Повећањем ц са степеном логаритма основе ц од б даје се б:

(2) b = c^logc^(b)

Када узмемо (1) и заменимо б са ц ^логц^{( б )} (2), добијамо:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Применом лог _ц () на обе стране (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Применом правила о степену логаритма :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Пошто је лог _ц ( ц )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Ор

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Логаритам од нуле ►

Промена логаритма основног правила