Pravila eksponentov

Pravila eksponenta, zakoni eksponenta in primeri.

• Kaj je eksponent
• Pravila eksponentov
• Kalkulator eksponentov

Kaj je eksponent

Osnova a, dvignjena na potenco števila n, je enaka množenju a, n-krat:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n-krat

a je osnova in n je eksponent.

Primeri

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Pravila in lastnosti eksponentov

Ime pravila	Pravilo	Primer
Pravila za izdelke	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Pravila kvocienta	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Pravila moči	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negativni eksponenti	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Nič pravil	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, za n >0	0 5 = 0
Ena pravila	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Minus eno pravilo		(-1) 5 = -1
Pravilo izpeljave	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integralno pravilo	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Pravila produkta eksponentov

Pravilo izdelka z isto osnovo

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

primer:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Pravilo zmnožka z enakim eksponentom

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

primer:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Glej: Množenje eksponentov

Pravila eksponentnega količnika

Pravilo kvocienta z isto osnovo

aⁿ / a^m = a^n-m

primer:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Pravilo kvocienta z istim eksponentom

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

primer:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Glej: Deljenje eksponentov

Pravila moči eksponentov

Pravilo moči I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

primer:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Pravilo moči II

_a n^m _{= a} (n^m)

primer:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Vladavina moči z radikali

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

primer:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Pravilo negativnih eksponentov

b^-n = 1 / bⁿ

primer:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Glej: Negativni eksponenti

 

Eksponentni kalkulator ►

 

---

Poglej tudi

• Dodajanje eksponentov
• Deljenje eksponentov
• Ulomki eksponentov
• Množenje eksponentov
• Negativni eksponenti
• Poenostavljanje eksponentov
• Ničelni eksponent
• Eksponentni kalkulator
• Logaritemski kalkulator
• Kalkulator eksponentne rasti
• Antilog kalkulator
• log(x) pravila
• ln(x) pravila
• e konstanta