e konstanta

Konstanta ali Eulerjevo število je matematična konstanta.Konstanta e je realno in iracionalno število.

e = 2,718281828459...

Opredelitev e
Lastnosti e
Osnova e logaritem
Eksponentna funkcija
Eulerjeva formula

Opredelitev e

Konstanta e je definirana kot meja:

$e=\lim_{x\desna puščica \infty }\levo ( 1+\frac{1}{x} \desno )^x = 2,718281828459...$

Alternativne definicije

Konstanta e je definirana kot meja:

$e=\lim_{x\desna puščica 0}\levo ( 1+ \desno x)^\frac{1}{x}$

Konstanta e je definirana kot neskončni niz:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Lastnosti e

Recipročna vrednost e

Recipročna vrednost e je meja:

$\lim_{x\desna puščica \infty }\levo ( 1-\frac{1}{x} \desno )^x=\frac{1}{e}$

Izpeljanke e

Odvod eksponentne funkcije je eksponentna funkcija:

(e^x)' = e^x

Odvod funkcije naravnega logaritma je recipročna funkcija:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrali e

Nedoločen integral eksponentne funkcije e ^x je eksponentna funkcija e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Nedoločeni integral funkcije naravnega logaritma log _e x je:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Določen integral od 1 do e recipročne funkcije 1/x je 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Osnova e logaritem

Naravni logaritem števila x je definiran kot osnovni e logaritem števila x:

ln x = log_ex

Eksponentna funkcija

Eksponentna funkcija je definirana kot:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerjeva formula

Kompleksno število e ^iθ ima istovetnost:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i je imaginarna enota (kvadratni koren iz -1).

θ je poljubno realno število.