Logaritemska pravila in lastnosti

Logaritemska pravila in lastnosti:

 

Ime pravila	Pravilo
Pravilo logaritemskega produkta	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Pravilo logaritemskega količnika	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Pravilo logaritemske moči	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Pravilo zamenjave osnove logaritma	logb(c) = 1 / logc(b)
Pravilo spremembe osnove logaritma	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Izpeljava logaritma	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral logaritma	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritem 0	logb(0) is undefined
Logaritem 1	logb(1) = 0
Logaritem osnove	logb(b) = 1
Logaritem neskončnosti	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Pravilo logaritemskega produkta

Logaritem množenja x in y je vsota logaritma x in logaritma y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Na primer:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Pravilo produkta je mogoče uporabiti za hiter izračun množenja z operacijo seštevanja.

Zmnožek x, pomnožen z y, je obratni logaritem vsote log _b ( x ) in log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Pravilo logaritemskega količnika

Logaritem deljenja x in y je razlika logaritma x in logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Na primer:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Pravilo količnika lahko uporabite za hiter izračun deljenja z operacijo odštevanja.

Kvocient x deljen z y je inverzni logaritem odštevanja log _b ( x ) in log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Pravilo logaritemske moči

Logaritem eksponenta od x, povečanega na potenco od y, je y krat logaritem od x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Na primer:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Pravilo stopnje je mogoče uporabiti za hiter izračun eksponenta z uporabo operacije množenja.

Eksponent x, povečan na potenco y, je enak inverznemu logaritmu množenja y in log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritem base switch

Osnovni b logaritem od c je 1 deljeno z osnovnim c logaritmom od b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Na primer:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Sprememba osnove logaritma

Logaritem osnove b od x je logaritem osnove c od x, deljen z logaritmom osnove c od b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritem 0

Osnovni b logaritem ničle je nedefiniran:

log_b(0) is undefined

Meja blizu 0 je minus neskončnost:

Logaritem 1

Osnovni b logaritem ena je nič:

log_b(1) = 0

Na primer:

log₂(1) = 0

Logaritem osnove

Osnovni b logaritem b je ena:

log_b(b) = 1

Na primer:

log₂(2) = 1

Logaritemska izpeljanka

Kdaj

f (x) = log_b(x)

Potem je odvod f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Na primer:

Kdaj

f (x) = log₂(x)

Potem je odvod f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritemski integral

Integral logaritma x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Na primer:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritemski približek

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritem nič ►

 

---

Poglej tudi

• Logaritemski kalkulator
• Kaj je logaritem?
• graf log(x).
• Kalkulator naravnega logaritma
• Naravni logaritem
• e konstanta
• Decibel (dB)