Logaritem Sprememba osnovnega pravila

Logaritem spremembe osnovnega pravila

Da bi spremenili osnovo iz b v c, lahko uporabimo pravilo spremembe logaritma baze.Logaritem osnove b od x je enak logaritmu osnove c od x, deljeno z logaritmom osnove c od b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Primer #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Primer #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Dokaz

Dvig b s potenco logaritma osnove b od x da x:

(1) x = b^logb^(x)

Če zvišamo c s potenco logaritma osnove c od b, dobimo b:

(2) b = c^logc^(b)

Ko vzamemo (1) in nadomestimo b s c ^log c ^{( b )} (2), dobimo:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Z uporabo log _c () na obeh straneh (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Z uporabo pravila logaritemske moči :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Ker je log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

oz

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritem nič ►

Poglej tudi

• Logaritemski kalkulator
• Kalkulator naravnega logaritma
• Naravni logaritem
• e konstanta
• Decibel (dB)