Logaritmické pravidlá a vlastnosti

Logaritmické pravidlá a vlastnosti:

 

Názov pravidla	Pravidlo
Logaritmické pravidlo súčinu	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Pravidlo logaritmického kvocientu	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Pravidlo logaritmickej moci	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmické pravidlo prepínania základne	logb(c) = 1 / logc(b)
Pravidlo zmeny základne logaritmu	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivácia logaritmu	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integrál logaritmu	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmus 0	logb(0) is undefined
Logaritmus 1	logb(1) = 0
Logaritmus základne	logb(b) = 1
Logaritmus nekonečna	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmické pravidlo súčinu

Logaritmus násobenia x a y je súčtom logaritmu x a logaritmu y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Napríklad:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Súčinové pravidlo možno použiť na rýchly výpočet násobenia pomocou operácie sčítania.

Súčin x vynásobený y je inverzný logaritmus súčtu log _b ( x ) a log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Pravidlo logaritmického kvocientu

Logaritmus delenia x a y je rozdielom logaritmu x a logaritmu y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Napríklad:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Podielové pravidlo možno použiť na rýchly výpočet delenia pomocou operácie odčítania.

Podiel x delený y je inverzný logaritmus odčítania log _b ( x ) a log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Pravidlo logaritmickej moci

Logaritmus exponentu x umocneného na y je y krát logaritmus x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Napríklad:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Mocninné pravidlo možno použiť na rýchly výpočet exponentov pomocou operácie násobenia.

Exponent x umocnený na y sa rovná inverznému logaritmu násobenia y a log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmický základný prepínač

Základný logaritmus b z c je 1 delený základným logaritmom c z b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Napríklad:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Zmena základne logaritmu

Základný logaritmus b z x je základný logaritmus c z x delený základným c logaritmom b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmus 0

Logaritmus základu b nuly nie je definovaný:

log_b(0) is undefined

Limit blízko 0 je mínus nekonečno:

Logaritmus 1

Základný b logaritmus jednotky je nula:

log_b(1) = 0

Napríklad:

log₂(1) = 0

Logaritmus základne

Základný logaritmus b z b je jeden:

log_b(b) = 1

Napríklad:

log₂(2) = 1

Logaritmická derivácia

Kedy

f (x) = log_b(x)

Potom derivácia f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Napríklad:

Kedy

f (x) = log₂(x)

Potom derivácia f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmický integrál

Integrál logaritmu x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Napríklad:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmická aproximácia

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmus nuly ►

 

---

Pozri tiež

• Logaritmická kalkulačka
• Čo je logaritmus?
• log(x) graf
• Kalkulačka prirodzeného logaritmu
• Prirodzený logaritmus
• e konštantný
• Decibel (dB)