e konštantný

e konštanta alebo Eulerovo číslo je matematická konštanta.Konštanta e je reálne a iracionálne číslo.

e = 2,718281828459...

Definícia e
Vlastnosti napr
Základ a logaritmus
Exponenciálna funkcia
Eulerov vzorec

Definícia e

Konštanta e je definovaná ako limita:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternatívne definície

Konštanta e je definovaná ako limita:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Konštanta e je definovaná ako nekonečný rad:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Vlastnosti napr

Recipročné e

Prevrátená hodnota e je limita:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Deriváty napr

Deriváciou exponenciálnej funkcie je exponenciálna funkcia:

(e^x)' = e^x

Deriváciou prirodzenej logaritmickej funkcie je recipročná funkcia:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrály napr

Neurčitý integrál exponenciálnej funkcie e ^x je exponenciálna funkcia e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Neurčitý integrál funkcie prirodzeného logaritmu log _e x je:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Určitý integrál od 1 do e recipročnej funkcie 1/x je 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Základ a logaritmus

Prirodzený logaritmus čísla x je definovaný ako základný e logaritmus x:

ln x = log_ex

Exponenciálna funkcia

Exponenciálna funkcia je definovaná ako:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerov vzorec

Komplexné číslo e ^iθ má identitu:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i je imaginárna jednotka (druhá odmocnina z -1).

θ je akékoľvek reálne číslo.