Nulové číslo (0)

• Definícia nulového čísla
  • Je nula číslo?
  • Nulová číslica
• História nulových čísel
  • Kto vynašiel nulové číslo?
  • Symbol nuly
• Vlastnosti nulového čísla
  • Nulové sčítanie
  • Nulové odčítanie
  • Násobenie nulou
  • Číslo delené nulou
  • Nula delená číslom
  • Číslo s nulovou mocninou
  • Logaritmus nuly
• Množiny, ktoré obsahujú nulu
  • Je nula párne alebo nepárne číslo?
  • Je nula prirodzené číslo?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula celé číslo?
  • Je nula racionálne číslo?
  • Je nula kladné číslo?
  • Je nula prvočíslo?

Definícia nulového čísla

Nula je číslo používané v matematike na opis žiadneho množstva alebo nulového množstva.

Keď sú na stole 2 jablká a vezmeme 2 jablká, môžeme povedať, že na stole je nula jabĺk.

Nulové číslo nie je kladné ani záporné číslo.

Nula je tiež zástupná číslica v iných číslach (napr.: 40,103, 170).

Je nula číslo?

Nula je číslo.Nie je to kladné ani záporné číslo.

Nulová číslica

Nulová číslica sa používa ako zástupný znak pri písaní čísel.

Napríklad:

204 = 2×100+0×10+4×1

História nulových čísel

Kto vynašiel nulové číslo?

Moderný symbol 0 bol vynájdený v Indii v 6. storočí, neskôr ho používali Peržania a Arabi a neskôr v Európe.

Symbol nuly

Nulové číslo je označené symbolom 0 .

Arabská číselná sústava používa symbol ٠.

Vlastnosti nulového čísla

x predstavuje ľubovoľné číslo.

Prevádzka	Pravidlo	Príklad
Doplnenie	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Odčítanie	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Násobenie	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
divízie	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
Umocňovanie	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
Root	√0 = 0
Logaritmus	logb(0) is undefined
Faktorový	0! = 1
Sine	sin 0º = 0
Kosínus	cos 0º = 1
Tangenta	tan 0º = 0
Derivát	0' = 0
Integrálne	∫ 0 dx = 0 + C

Nulové sčítanie

Súčet čísla plus nula sa rovná číslu:

x + 0 = x

Napríklad:

5 + 0 = 5

Nulové odčítanie

Odčítanie čísla mínus nula sa rovná číslu:

x - 0 = x

Napríklad:

5 - 0 = 5

Násobenie nulou

Násobenie čísla krát nula sa rovná nule:

x × 0 = 0

Napríklad:

5 × 0 = 0

Číslo delené nulou

Delenie čísla nulou nie je definované:

x ÷ 0 is undefined

Napríklad:

5 ÷ 0 is undefined

Nula delená číslom

Delenie nuly číslom je nula:

0 ÷ x = 0

Napríklad:

0 ÷ 5 = 0

Číslo s nulovou mocninou

Mocnina čísla zvýšeného o nulu je jedna:

x⁰ = 1

Napríklad:

5⁰ = 1

Logaritmus nuly

Logaritmus základu b nuly nie je definovaný:

log_b(0) is undefined

Neexistuje žiadne číslo, ktorým by sme zvýšili základ b, aby sme dostali nulu.

Iba limita základného b logaritmu x, keď x konverguje nule, je mínus nekonečno:

Množiny, ktoré obsahujú nulu

Nula je prvkom množín prirodzených čísel, celých čísel, reálnych čísel a komplexných čísel:

Set	Nastavte zápis členstva
Prirodzené čísla (nie záporné)	0 ∈ ℕ 0
Celé čísla	0 ∈ ℤ
Reálne čísla	0 ∈ ℝ
Komplexné čísla	0 ∈ ℂ
Racionálne čísla	0 ∈ ℚ

Je nula párne alebo nepárne číslo?

Množina párnych čísel je:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Množina nepárnych čísel je:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je celočíselný násobok 2:

0 × 2 = 0

Nula je členom množiny párnych čísel:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Nula je teda párne číslo a nie nepárne číslo.

Je nula prirodzené číslo?

Pre množinu prirodzených čísel existujú dve definície.

Množina nezáporných celých čísel:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Množina kladných celých čísel:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členom množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℕ₀

Nula nie je členom množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ₁

Je nula celé číslo?

Existujú tri definície celých čísel:

Množina celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Množina nezáporných celých čísel:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Množina kladných celých čísel:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členom množiny celých čísel a množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

Nula nie je členom množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ₁

Je nula celé číslo?

Množina celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členom množiny celých čísel:

0 ∈ ℤ

Takže nula je celé číslo.

Je nula racionálne číslo?

Racionálne číslo je číslo, ktoré možno vyjadriť ako podiel dvoch celých čísel:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nulu možno zapísať ako podiel dvoch celých čísel.

Napríklad:

0 = 0/3

Nula je teda racionálne číslo.

Je nula kladné číslo?

Kladné číslo je definované ako číslo, ktoré je väčšie ako nula:

x > 0

Napríklad:

5 > 0

Keďže nula nie je väčšia ako nula, nejde o kladné číslo.

Je nula prvočíslo?

Číslo 0 nie je prvočíslo.

Nula nie je kladné číslo a má nekonečný počet deliteľov.

Najnižšie prvočíslo je 2.

 

---

Pozri tiež

• e konštantný
• Faktorový
• Logaritmus
• Derivát