Reguły i właściwości logarytmów

Reguły i właściwości logarytmu:

 

Nazwa reguły	Reguła
Reguła iloczynu logarytmu	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Reguła ilorazu logarytmów	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Reguła potęgowa logarytmu	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Reguła zmiany podstawy logarytmu	logb(c) = 1 / logc(b)
Reguła zmiany podstawy logarytmu	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Pochodna logarytmu	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Całka z logarytmu	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logarytm 0	logb(0) is undefined
Logarytm z 1	logb(1) = 0
Logarytm podstawy	logb(b) = 1
Logarytm nieskończoności	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Reguła iloczynu logarytmu

Logarytm mnożenia x i y jest sumą logarytmu x i logarytmu y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Na przykład:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Reguła iloczynu może być wykorzystana do szybkiego obliczenia mnożenia za pomocą operacji dodawania.

Iloczyn x pomnożony przez y jest odwrotnością logarytmu sumy log _b ( x ) i log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Reguła ilorazu logarytmów

Logarytm dzielenia x i y jest różnicą logarytmu x i logarytmu y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Na przykład:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Reguła ilorazu może być wykorzystana do szybkiego obliczania dzielenia za pomocą operacji odejmowania.

Iloraz x podzielony przez y jest odwrotnością logarytmu odejmowania log _b ( x ) i log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Reguła potęgowa logarytmu

Logarytm wykładnika x podniesionego do potęgi y to y razy logarytm x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Na przykład:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Reguła potęgowa może być wykorzystana do szybkiego obliczenia wykładnika za pomocą operacji mnożenia.

Wykładnik x podniesiony do potęgi y jest równy odwrotnemu logarytmowi mnożenia y i log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Przełącznik podstawy logarytmu

Logarytm o podstawie b z c to 1 podzielone przez logarytm o podstawie c z b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Na przykład:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Zmiana podstawy logarytmu

Logarytm o podstawie b z x to logarytm o podstawie c z x podzielony przez logarytm o podstawie c z b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarytm 0

Logarytm o podstawie b z zera jest niezdefiniowany:

log_b(0) is undefined

Granica bliska 0 to minus nieskończoność:

Logarytm z 1

Logarytm o podstawie b z jedynki wynosi zero:

log_b(1) = 0

Na przykład:

log₂(1) = 0

Logarytm podstawy

Logarytm o podstawie b z b wynosi jeden:

log_b(b) = 1

Na przykład:

log₂(2) = 1

Pochodna logarytmu

Gdy

f (x) = log_b(x)

Wtedy pochodna f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Na przykład:

Gdy

f (x) = log₂(x)

Wtedy pochodna f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Całka logarytmiczna

Całka z logarytmu x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Na przykład:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Przybliżenie logarytmiczne

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logarytm zero ►

 

---

Zobacz też

• Kalkulator logarytmów
• Co to jest logarytm?
• wykres log(x).
• Kalkulator logarytmu naturalnego
• Naturalny logarytm
• e stała
• Decybele (dB)