Zmiana logarytmu reguły podstawowej

Aby zmienić podstawę z b na c, możemy zastosować regułę zmiany logarytmu podstawy.Logarytm o podstawie b z x jest równy logarytmowi o podstawie c z x podzielonemu przez logarytm o podstawie c z b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Przykład 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Przykład nr 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Dowód

Podnoszenie b do potęgi logarytmu o podstawie b z x daje x:

(1) x = b^logb^(x)

Podnoszenie c do potęgi logarytmu o podstawie c z b daje b:

(2) b = c^logc^(b)

Kiedy weźmiemy (1) i zastąpimy b przez c ^logc^{( b )} (2), otrzymamy:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Stosując log _c () po obu stronach (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Stosując regułę potęgi logarytmu :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Ponieważ log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Lub

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarytm zero ►

Zmiana logarytmu reguły podstawowej