e constante

De constante of het getal van Euler is een wiskundige constante.De constante e is een reëel en irrationeel getal.

e = 2,718281828459...

Definitie van e
Eigenschappen van e
Grondtal e logaritme
Exponentiële functie
formule van Euler

Definitie van e

De e-constante wordt gedefinieerd als de limiet:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Alternatieve definities

De e-constante wordt gedefinieerd als de limiet:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\links ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

De constante e wordt gedefinieerd als de oneindige reeks:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Eigenschappen van e

Wederzijds van e

Het omgekeerde van e is de limiet:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivaten van e

De afgeleide van de exponentiële functie is de exponentiële functie:

(e^x)' = e^x

De afgeleide van de natuurlijke logaritmefunctie is de reciproke functie:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integralen van e

De onbepaalde integraal van de exponentiële functie e ^x is de exponentiële functie e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

De onbepaalde integraal van de natuurlijke logaritmefunctie log _e x is:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

De bepaalde integraal van 1 tot e van de reciproke functie 1/x is 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Grondtal e logaritme

De natuurlijke logaritme van een getal x wordt gedefinieerd als de logaritme met grondtal e van x:

ln x = log_ex

Exponentiële functie

De exponentiële functie wordt gedefinieerd als:

f (x) = exp(x) = e^x

formule van Euler

Het complexe getal e ^iθ heeft de identiteit:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i is de imaginaire eenheid (de vierkantswortel van -1).

θ is elk reëel getal.