Logaritmeregels en eigenschappen

Logaritme regels en eigenschappen:

 

Regel naam	Regel
Logaritme productregel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritme quotiëntregel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritme machtsregel	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritme-basisschakelregel	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritme basiswijzigingsregel	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Afgeleide van logaritme	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integraal van logaritme	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritme van 0	logb(0) is undefined
Logaritme van 1	logb(1) = 0
Logaritme van de basis	logb(b) = 1
Logaritme van oneindig	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritme productregel

De logaritme van een vermenigvuldiging van x en y is de som van de logaritme van x en de logaritme van y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Bijvoorbeeld:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

De productregel kan worden gebruikt voor snelle vermenigvuldigingsberekeningen met behulp van optelbewerkingen.

Het product van x vermenigvuldigd met y is de inverse logaritme van de som van log _b ( x ) en log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritme quotiëntregel

De logaritme van een deling van x en y is het verschil tussen de logaritme van x en de logaritme van y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Bijvoorbeeld:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

De quotiëntregel kan worden gebruikt voor snelle delingsberekeningen met behulp van aftrekken.

Het quotiënt van x gedeeld door y is de inverse logaritme van de aftrekking van log _b ( x ) en log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritme machtsregel

De logaritme van de exponent van x verheven tot de macht van y, is y maal de logaritme van x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Bijvoorbeeld:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

De machtsregel kan worden gebruikt voor snelle exponentberekening met behulp van vermenigvuldigingsbewerkingen.

De exponent van x verheven tot de macht van y is gelijk aan de inverse logaritme van de vermenigvuldiging van y en log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritme basisschakelaar

De logaritme met grondtal b van c is 1 gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Bijvoorbeeld:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritme basisverandering

De logaritme met grondtal b van x is de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal b van b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme van 0

De logaritme met grondtal b van nul is ongedefinieerd:

log_b(0) is undefined

De limiet nabij 0 is minus oneindig:

Logaritme van 1

De logaritme met grondtal b van één is nul:

log_b(1) = 0

Bijvoorbeeld:

log₂(1) = 0

Logaritme van de basis

De logaritme met grondtal b van b is één:

log_b(b) = 1

Bijvoorbeeld:

log₂(2) = 1

Logaritme afgeleide

Wanneer

f (x) = log_b(x)

Dan is de afgeleide van f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Bijvoorbeeld:

Wanneer

f (x) = log₂(x)

Dan is de afgeleide van f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritme integraal

De integraal van logaritme van x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Bijvoorbeeld:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritme benadering

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritme van nul ►

 

---

Zie ook

• Logaritme rekenmachine
• Wat is logaritme?
• log(x) grafiek
• Natuurlijke logaritme rekenmachine
• Natuurlijke logaritme
• e constante
• Decibel (dB)