Logaritme Verandering van basisregel

Logaritme verandering van basisregel

Om het grondtal van b naar c te veranderen, kunnen we de logaritme-verandering van de grondtalregel gebruiken.De logaritme met grondtal b van x is gelijk aan de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Voorbeeld 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Voorbeeld #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bewijs

Het verhogen van b met de macht van grondtal b logaritme van x geeft x:

(1) x = b^logb^(x)

C verhogen met de macht van grondtal c logaritme van b geeft b:

(2) b = c^logc^(b)

Als we (1) nemen en b vervangen door c ^logc^{( b )} (2), krijgen we:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Door log _c () aan beide zijden van (3) toe te passen:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Door de logaritme machtsregel toe te passen :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Aangezien logboek _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme van nul ►

Logaritme Verandering van basisregel