Peraturan dan Sifat Logaritma

Peraturan dan sifat logaritma:

 

Nama peraturan	peraturan
Peraturan produk logaritma	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Peraturan hasil bagi logaritma	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Peraturan kuasa logaritma	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Peraturan suis asas logaritma	logb(c) = 1 / logc(b)
Peraturan perubahan asas logaritma	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Terbitan logaritma	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Kamiran logaritma	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritma 0	logb(0) is undefined
Logaritma 1	logb(1) = 0
Logaritma asas	logb(b) = 1
Logaritma infiniti	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Peraturan produk logaritma

Logaritma bagi pendaraban x dan y ialah hasil tambah logaritma bagi x dan logaritma bagi y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Sebagai contoh:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Peraturan produk boleh digunakan untuk pengiraan pendaraban pantas menggunakan operasi tambah.

Hasil darab x dengan y ialah logaritma songsang hasil tambah log _b ( x ) dan log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Peraturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembahagian x dan y ialah beza logaritma x dan logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Sebagai contoh:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Peraturan hasil bagi boleh digunakan untuk pengiraan pembahagian pantas menggunakan operasi tolak.

Hasil bagi x dibahagikan dengan y ialah logaritma songsang bagi penolakan log _b ( x ) dan log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Peraturan kuasa logaritma

Logaritma bagi eksponen x dinaikkan kepada kuasa y, ialah y darab logaritma x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Sebagai contoh:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Peraturan kuasa boleh digunakan untuk pengiraan eksponen pantas menggunakan operasi pendaraban.

Eksponen x dinaikkan kepada kuasa y adalah sama dengan logaritma songsang pendaraban y dan log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Suis asas logaritma

Logaritma asas b bagi c ialah 1 dibahagikan dengan logaritma asas c bagi b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Sebagai contoh:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Perubahan asas logaritma

Logaritma asas b bagi x ialah logaritma asas c bagi x dibahagikan dengan logaritma asas c bagi b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritma 0

Logaritma asas b sifar tidak ditentukan:

log_b(0) is undefined

Had berhampiran 0 ialah tolak infiniti:

Logaritma 1

Asas b logaritma satu ialah sifar:

log_b(1) = 0

Sebagai contoh:

log₂(1) = 0

Logaritma asas

Logaritma asas b bagi b ialah satu:

log_b(b) = 1

Sebagai contoh:

log₂(2) = 1

Terbitan logaritma

Bila

f (x) = log_b(x)

Kemudian terbitan bagi f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Sebagai contoh:

Bila

f (x) = log₂(x)

Kemudian terbitan bagi f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Kamiran logaritma

Kamiran logaritma bagi x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Sebagai contoh:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Penghampiran logaritma

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritma sifar ►

 

---

Lihat juga

• Kalkulator logaritma
• Apakah logaritma?
• graf log(x).
• Kalkulator logaritma semula jadi
• Logaritma semula jadi
• e malar
• Desibel (dB)