Logaritma Asli - ln(x)

Logaritma asli ialah logaritma kepada asas e sesuatu nombor.

• Takrifan logaritma asli (ln).
• Peraturan & sifat logaritma asli (ln).
  • Terbitan logaritma asli (ln)
  • Kamiran bagi logaritma asli (ln)
• logaritma kompleks
• Graf ln(x)
• Jadual logaritma asli (ln).
• Kalkulator logaritma semula jadi

Definisi logaritma semula jadi

Bila

e ^y = x

Maka asas e logaritma bagi x ialah

ln(x) = log_e(x) = y

 

Pemalar e atau nombor Euler ialah:

e ≈ 2.71828183

Ln sebagai fungsi songsang bagi fungsi eksponen

Fungsi logaritma asli ln(x) ialah fungsi songsang bagi fungsi eksponen e ^x .

Untuk x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Ataupun

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Peraturan dan sifat logaritma semulajadi

Nama peraturan	peraturan	Contoh
Peraturan produk	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Peraturan sebut harga	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Peraturan kuasa	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
Dalam terbitan	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
dalam integral	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ln daripada nombor negatif	ln( x ) tidak ditakrifkan apabila x ≤ 0
ln daripada sifar	ln(0) tidak ditakrifkan
Dalam satu	ln(1) = 0
ln infiniti	lim ln( x ) = ∞ , apabila x →∞
Identiti Euler	ln(-1) = iπ

 

Peraturan produk logaritma

Logaritma bagi pendaraban x dan y ialah hasil tambah logaritma bagi x dan logaritma bagi y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Sebagai contoh:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Peraturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembahagian x dan y ialah beza logaritma x dan logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Sebagai contoh:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Peraturan kuasa logaritma

Logaritma x dinaikkan kepada kuasa y ialah y darab logaritma x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Sebagai contoh:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Terbitan logaritma semula jadi

Terbitan bagi fungsi logaritma semula jadi ialah fungsi salingan.

Bila

f (x) = ln(x)

Terbitan bagi f(x) ialah:

f ' (x) = 1 / x

Kamiran logaritma asli

Kamiran bagi fungsi logaritma asli diberikan oleh:

Bila

f (x) = ln(x)

Kamiran bagi f(x) ialah:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln daripada 0

Logaritma semula jadi sifar tidak ditentukan:

ln(0) is undefined

Had berhampiran 0 logaritma asli bagi x, apabila x menghampiri sifar, ialah tolak infiniti:

Ln daripada 1

Logaritma asli bagi satu ialah sifar:

ln(1) = 0

Ln infiniti

Had logaritma asli infiniti, apabila x menghampiri infiniti adalah sama dengan infiniti:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

logaritma kompleks

Untuk nombor kompleks z:

z = re^iθ = x + iy

Logaritma kompleks ialah (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

Graf ln(x)

ln(x) tidak ditakrifkan untuk nilai bukan positif sebenar bagi x:

Jadual logaritma semula jadi

x	ln x
0	tidak ditentukan
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Peraturan logaritma ►

 

---

Lihat juga

• Logaritma (log)
• Kalkulator logaritma semula jadi
• Logaritma semula jadi sifar
• Logaritma semula jadi bagi satu
• Logaritma semula jadi bagi e
• Logaritma semula jadi infiniti
• Logaritma semula jadi nombor negatif
• Ln fungsi songsang
• graf ln(x).
• Jadual logaritma semula jadi
• Kalkulator logaritma
• e malar