e malar

e pemalar atau nombor Euler ialah pemalar matematik.Pemalar e ialah nombor nyata dan tidak rasional.

e = 2.718281828459...

Definisi e
Sifat-sifat e
Asas e logaritma
Fungsi eksponen
Formula Euler

Definisi e

Pemalar e ditakrifkan sebagai had:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Takrifan alternatif

Pemalar e ditakrifkan sebagai had:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Pemalar e ditakrifkan sebagai siri tak terhingga:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Sifat-sifat e

Timbal balik e

Timbal balik e ialah had:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Terbitan e

Terbitan bagi fungsi eksponen ialah fungsi eksponen:

(e^x)' = e^x

Terbitan bagi fungsi logaritma semula jadi ialah fungsi salingan:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Kamiran bagi e

Kamiran tak tentu bagi fungsi eksponen e ^x ialah fungsi eksponen e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Kamiran tak tentu bagi fungsi logaritma asli log _e x ialah:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Kamiran pasti daripada 1 hingga e bagi fungsi salingan 1/x ialah 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Asas e logaritma

Logaritma asli bagi nombor x ditakrifkan sebagai asas e logaritma bagi x:

ln x = log_ex

Fungsi eksponen

Fungsi eksponen ditakrifkan sebagai:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula Euler

Nombor kompleks e ^iθ mempunyai identiti:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ialah unit khayalan (punca kuasa dua bagi -1).

θ ialah sebarang nombor nyata.