Perubahan Logaritma Peraturan Asas

Perubahan logaritma peraturan asas

Untuk menukar asas dari b ke c, kita boleh menggunakan perubahan logaritma peraturan asas.Logaritma asas b bagi x adalah sama dengan logaritma asas c bagi x dibahagikan dengan logaritma asas c bagi b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Contoh #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Contoh #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bukti

Menaikkan b dengan kuasa asas b logaritma x memberikan x:

(1) x = b^logb^(x)

Menaikkan c dengan kuasa asas c logaritma b memberikan b:

(2) b = c^logc^(b)

Apabila kita mengambil (1) dan menggantikan b dengan c ^logc^{( b )} (2), kita dapat:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Dengan menggunakan log _c () pada kedua-dua belah (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Dengan menggunakan peraturan kuasa logaritma :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Oleh kerana log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Ataupun

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritma sifar ►

Perubahan Logaritma Peraturan Asas