Nulles skaitlis (0)

Nulles skaitļa definīcija

Nulle ir skaitlis, ko matemātikā izmanto, lai aprakstītu bez daudzuma vai nulles lielumu.

Kad uz galda ir 2 āboli un mēs ņemam 2 ābolus, varam teikt, ka uz galda ir nulle ābolu.

Nulles skaitlis nav pozitīvs skaitlis un nav negatīvs skaitlis.

Nulle ir arī viettura cipars citos skaitļos (piemēram, 40,103, 170).

Vai nulle ir skaitlis?

Nulle ir skaitlis.Tas nav ne pozitīvs, ne negatīvs skaitlis.

Nulles cipars

Nulles cipars tiek izmantots kā vietturis, rakstot skaitļus.

Piemēram:

204 = 2×100+0×10+4×1

Nulles skaitļu vēsture

Kurš izgudroja nulles skaitli?

Mūsdienu simbols 0 tika izgudrots Indijā 6. gadsimtā, vēlāk to izmantoja persieši un arābi, bet vēlāk arī Eiropā.

Nulles simbols

Nulles skaitlis tiek apzīmēts ar simbolu 0 .

Arābu ciparu sistēmā tiek izmantots simbols ٠.

Nulles skaitļa īpašības

x apzīmē jebkuru skaitli.

Darbība Noteikums Piemērs
Papildinājums

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Atņemšana

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Reizināšana

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divīzija

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Paaugstināšana

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Sakne

√0 = 0

  
Logaritms

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Faktoriāls

0! = 1

  
Sine

sin 0º = 0

  
Kosinuss

cos 0º = 1

  
Pieskares

tan 0º = 0

  
Atvasinājums

0' = 0

  
Integrāls

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Nulle papildinājums

Skaitļa plus nulles saskaitīšana ir vienāda ar skaitli:

x + 0 = x

Piemēram:

5 + 0 = 5

Nulles atņemšana

Skaitļa atņemšana mīnus nulle ir vienāda ar skaitli:

x - 0 = x

Piemēram:

5 - 0 = 5

Reizināšana ar nulli

Skaitļa reizinājums ar nulli ir vienāds ar nulli:

x × 0 = 0

Piemēram:

5 × 0 = 0

Skaitlis dalīts ar nulli

Skaitļa dalījums ar nulli nav definēts:

x ÷ 0 is undefined

Piemēram:

5 ÷ 0 is undefined

Nulle dalīta ar skaitli

Nulles dalīšana ar skaitli ir nulle:

0 ÷ x = 0

Piemēram:

0 ÷ 5 = 0

Skaitlis līdz nullei

Skaitļa, kas palielināts par nulli, jauda ir viens:

x0 = 1

Piemēram:

50 = 1

Nulles logaritms

Nulles bāzes b logaritms nav definēts:

logb(0) is undefined

Nav skaitļa, ar kuru mēs varētu palielināt bāzi b, lai iegūtu nulli.

Tikai x bāzes b logaritma robeža, kad x saplūst ar nulli, ir mīnus bezgalība:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Komplekti, kuros ir nulle

Nulle ir naturālo skaitļu, veselu skaitļu, reālo skaitļu un komplekso skaitļu kopu elements:

Iestatīt Iestatiet dalības apzīmējumu
Dabiskie skaitļi (nav negatīvi) 0 ∈ ℕ 0
Veseli skaitļi 0 ∈ ℤ
Reāli skaitļi 0 ∈ ℝ
Kompleksie skaitļi 0 ∈ ℂ
Racionālie skaitļi 0 ∈ ℚ

Vai nulle ir pāra vai nepāra skaitlis?

Pāra skaitļu kopa ir:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Nepāra skaitļu kopa ir:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nulle ir 2 vesels skaitlis:

0 × 2 = 0

Nulle ir pāra skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Tātad nulle ir pāra skaitlis, nevis nepāra skaitlis.

Vai nulle ir naturāls skaitlis?

Dabisko skaitļu kopai ir divas definīcijas.

Nenegatīvu veselu skaitļu kopa:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Pozitīvu veselu skaitļu kopa:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nulle ir nenegatīvu veselu skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∈ ℕ0

Nulle nav pozitīvo veselo skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∉ ℕ1

Vai nulle ir vesels skaitlis?

Veselajiem skaitļiem ir trīs definīcijas:

Veselu skaitļu kopa:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nenegatīvu veselu skaitļu kopa:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Pozitīvu veselu skaitļu kopa:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nulle ir veselu skaitļu kopas un nenegatīvu veselu skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Nulle nav pozitīvo veselo skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∉ ℕ1

Vai nulle ir vesels skaitlis?

Veselu skaitļu kopa:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nulle ir veselu skaitļu kopas dalībnieks:

0 ∈ ℤ

Tātad nulle ir vesels skaitlis.

Vai nulle ir racionāls skaitlis?

Racionālais skaitlis ir skaitlis, ko var izteikt kā divu veselu skaitļu daļu:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nulle var uzrakstīt kā divu veselu skaitļu daļu.

Piemēram:

0 = 0/3

Tātad nulle ir racionāls skaitlis.

Vai nulle ir pozitīvs skaitlis?

Pozitīvs skaitlis tiek definēts kā skaitlis, kas ir lielāks par nulli:

x > 0

Piemēram:

5 > 0

Tā kā nulle nav lielāka par nulli, tas nav pozitīvs skaitlis.

Vai nulle ir pirmskaitlis?

Skaitlis 0 nav pirmskaitlis.

Nulle nav pozitīvs skaitlis, un tai ir bezgalīgs dalītāju skaits.

Mazākais pirmskaitlis ir 2.

 

Skatīt arī

Advertising

CIPARI
°• CmtoInchesConvert.com •°