e konstante

e konstante jeb Eilera skaitlis ir matemātiska konstante.E konstante ir reāls un iracionāls skaitlis.

e = 2,718281828459...

e definīcija
Īpašības e
Bāze un logaritms
Eksponenciālā funkcija
Eilera formula

e definīcija

E konstante tiek definēta kā robeža:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternatīvas definīcijas

E konstante tiek definēta kā robeža:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

E konstante tiek definēta kā bezgalīga sērija:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Īpašības e

Apgrieztais e

e apgrieztais skaitlis ir robeža:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Atvasinājumi no e

Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir eksponenciālā funkcija:

(e^x)' = e^x

Dabiskā logaritma funkcijas atvasinājums ir reciprok funkcija:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrāļi e

^{Eksponenciālās funkcijas e x} nenoteiktais integrālisir eksponenciālā funkcija e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Dabiskās logaritma funkcijas log _e x nenoteiktais integrālis ir:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Apgrieztās funkcijas 1/x noteiktais integrālis no 1 līdz e ir 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Bāze un logaritms

Skaitļa x naturālais logaritms ir definēts kā x bāzes e logaritms:

ln x = log_ex

Eksponenciālā funkcija

Eksponenciālā funkcija ir definēta šādi:

f (x) = exp(x) = e^x

Eilera formula

Kompleksajam skaitlim e ^iθ ir identitāte:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ir iedomātā vienība (kvadrātsakne no -1).

θ ir jebkurš reāls skaitlis.