Logaritma noteikumi un īpašības

Logaritma noteikumi un īpašības:

 

Noteikuma nosaukums	Noteikums
Logaritma reizinājuma noteikums	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritma koeficienta noteikums	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritma jaudas likums	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritma bāzes slēdža noteikums	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritma bāzes maiņas noteikums	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Logaritma atvasinājums	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Logaritma integrālis	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritms no 0	logb(0) is undefined
Logaritms 1	logb(1) = 0
Bāzes logaritms	logb(b) = 1
Bezgalības logaritms	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritma reizinājuma noteikums

X un y reizinājuma logaritms ir x un y logaritma summa.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Piemēram:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Produkta kārtulu var izmantot ātrai reizināšanas aprēķināšanai, izmantojot saskaitīšanas darbību.

x reizinājums ar y ir log _b ( x ) un log _b ( y ) summas apgrieztais logaritms:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritma koeficienta noteikums

X un y dalījuma logaritms ir starpība starp x un y logaritmu.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Piemēram:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Koeficienta noteikumu var izmantot ātrai dalīšanas aprēķinam, izmantojot atņemšanas darbību.

_{Koeficients x, kas dalīts ar y, ir log b} ( x ) un log _b ( y ) atņemšanas apgrieztais logaritms:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritma jaudas likums

X eksponenta logaritms, kas paaugstināts līdz y pakāpei, ir y reizināts ar x logaritmu.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Piemēram:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Jaudas noteikumu var izmantot ātrai eksponenta aprēķināšanai, izmantojot reizināšanas darbību.

X eksponents, kas paaugstināts līdz y pakāpei, ir vienāds ar y un log _b reizinājuma apgriezto logaritmu ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritma bāzes slēdzis

C bāzes logaritms ir 1 dalīts ar b bāzes c logaritmu.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Piemēram:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritma bāzes maiņa

x bāzes b logaritms ir x bāzes c logaritms dalīts ar b bāzes c logaritmu.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritms no 0

Nulles bāzes b logaritms nav definēts:

log_b(0) is undefined

Robeža tuvu 0 ir mīnus bezgalība:

Logaritms 1

Bāzes logaritms vienam ir nulle:

log_b(1) = 0

Piemēram:

log₂(1) = 0

Bāzes logaritms

B bāzes logaritms b ir viens:

log_b(b) = 1

Piemēram:

log₂(2) = 1

Logaritma atvasinājums

Kad

f (x) = log_b(x)

Tad f(x) atvasinājums:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Piemēram:

Kad

f (x) = log₂(x)

Tad f(x) atvasinājums:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritma integrālis

X logaritma integrālis:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Piemēram:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritma aproksimācija

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Nulles logaritms ►

 

---

Skatīt arī

• Logaritma kalkulators
• Kas ir logaritms?
• log(x) grafiks
• Dabiskā logaritma kalkulators
• Dabiskais logaritms
• e konstante
• Decibels (dB)