Tikimybių pasiskirstymas

Tikimybėje ir statistikoje pasiskirstymas yra atsitiktinio dydžio charakteristika, apibūdinanti kiekvienos reikšmės atsitiktinio dydžio tikimybę.

Kiekvienas skirstinys turi tam tikrą tikimybių tankio funkciją ir tikimybių pasiskirstymo funkciją.

Nors yra neapibrėžtas skaičius tikimybių skirstinių, naudojami keli įprasti skirstiniai.

Tikimybių skirstinys apibūdinamas kaupiamąja pasiskirstymo funkcija F(x),

tai yra tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X gaus reikšmę, mažesnę arba lygią x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kaupiamoji skirstinio funkcija F(x) apskaičiuojama integruojant ištisinio atsitiktinio dydžio X tikimybių tankio funkciją f(u).

Kaupiamoji skirstinio funkcija F(x) apskaičiuojama sudedant diskrečiojo atsitiktinio dydžio X tikimybės masės funkciją P(u).

Nuolatinis skirstinys – tai nuolatinio atsitiktinio dydžio skirstinys.

...

Platinimo pavadinimas	Paskirstymo simbolis	Tikimybių tankio funkcija (pdf)	Vidutiniškai	Dispersija
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normalus / Gauso	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Uniforma	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,kitaip\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponentinis	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi aikštė	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishartas
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normalus	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Koši
Dirichlet
Laplasas
Levy
Ryžiai
Studento t

Diskretusis skirstinys – tai diskrečiųjų atsitiktinių dydžių pasiskirstymas.

...

Platinimo pavadinimas	Paskirstymo simbolis	Tikimybės masės funkcija (pmf)		Vidutiniškai	Dispersija
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Dvejetainė	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
nuodai	X ~ Puasonas (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniforma	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,kitaip\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrinis	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hipergeometrinis	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,..., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernulis	X ~ Bernas ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,kitaip\end{matrica}$		p	p (1- p )

Taip pat žr