Natūralusis logaritmas – ln(x)

Natūralusis logaritmas yra logaritmas iki skaičiaus pagrindo e.

• Natūralaus logaritmo (ln) apibrėžimas
• Natūralaus logaritmo (ln) taisyklės ir savybės
  • Natūralaus logaritmo išvestinė (ln)
  • Natūralaus logaritmo integralas (ln)
• Kompleksinis logaritmas
• ln(x) grafikas
• Natūraliųjų logaritmų (ln) lentelė
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė

Natūralaus logaritmo apibrėžimas

Kada

e ^y = x

Tada x bazės e logaritmas yra

ln(x) = log_e(x) = y

 

E konstanta arba Eulerio skaičius yra:

e ≈ 2,71828183

Ln kaip atvirkštinė eksponentinės funkcijos funkcija

Natūralaus logaritmo funkcija ln(x) yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos e ^x funkcija .

Jei x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Arba

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Natūralaus logaritmo taisyklės ir savybės

Taisyklės pavadinimas	Taisyklė	Pavyzdys
Produkto taisyklė	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Dalinio taisyklė	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Galios taisyklė	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
ln darinys	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
integralas	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ln neigiamo skaičiaus	ln( x ) yra neapibrėžtas, kai x ≤ 0
Ln iš nulio	ln(0) yra neapibrėžtas
Iš vieno	ln(1) = 0
begalybėje	lim ln( x ) = ∞ , kai x →∞
Eulerio tapatybė	ln(-1) = iπ

 

Logaritmo sandaugos taisyklė

X ir y daugybos logaritmas yra x ir y logaritmo suma.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Pavyzdžiui:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Logaritmo koeficiento taisyklė

X ir y padalijimo logaritmas yra x ir y logaritmo skirtumas.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Pavyzdžiui:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Logaritmo galios taisyklė

x logaritmas, padidintas iki y laipsnio, yra y padaugintas iš x logaritmo.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Pavyzdžiui:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Natūralaus logaritmo išvestinė

Natūralaus logaritmo funkcijos išvestinė yra reciprokinė funkcija.

Kada

f (x) = ln(x)

F(x) išvestinė yra:

f ' (x) = 1 / x

Natūralaus logaritmo integralas

Natūralaus logaritmo funkcijos integralas apskaičiuojamas taip:

Kada

f (x) = ln(x)

F(x) integralas yra:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln iš 0

Natūralusis nulio logaritmas neapibrėžtas:

ln(0) is undefined

Natūralaus x logaritmo riba šalia 0, kai x artėja prie nulio, yra atėmus begalybę:

Ln iš 1

Natūralusis vieneto logaritmas yra lygus nuliui:

ln(1) = 0

Ln begalybės

Natūralaus begalybės logaritmo riba, kai x artėja prie begalybės, yra lygi begalybei:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

Kompleksinis logaritmas

Kompleksiniam skaičiui z:

z = re^iθ = x + iy

Kompleksinis logaritmas bus (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) grafikas

ln(x) neapibrėžtas tikrosioms ne teigiamoms x reikšmėms:

Natūralių logaritmų lentelė

x	ln x
0	neapibrėžtas
0+ _	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0,01	-4,605170
0.1	-2,302585
1	0
2	0,693147
e ≈ 2,7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2,995732
30	3.401197
40	3,688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5,991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10 000	9.210340

 

Logaritmo taisyklės ►

 

---

Taip pat žr

• Logaritmas (log)
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
• Natūralusis nulio logaritmas
• Natūralus vieneto logaritmas
• Natūralusis logaritmas e
• Natūralus begalybės logaritmas
• Natūralusis neigiamo skaičiaus logaritmas
• Ln atvirkštinė funkcija
• ln(x) grafikas
• Natūralių logaritmų lentelė
• Logaritmo skaičiuoklė
• e konstanta