e konstanta

e konstanta arba Eulerio skaičius yra matematinė konstanta.E konstanta yra tikrasis ir neracionalusis skaičius.

e = 2,718281828459...

E. apibrėžimas
Savybės e
Bazė ir logaritmas
Eksponentinė funkcija
Eulerio formulė

E. apibrėžimas

E konstanta apibrėžiama kaip riba:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternatyvūs apibrėžimai

E konstanta apibrėžiama kaip riba:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e konstanta apibrėžiama kaip begalinė serija:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Savybės e

Abipusis e

e atvirkštinė vertė yra riba:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Dariniai iš e

Eksponentinės funkcijos išvestinė yra eksponentinė funkcija:

(e^x)' = e^x

Natūralaus logaritmo funkcijos išvestinė yra reciprokinė funkcija:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integralai e

Neapibrėžtasis eksponentinės funkcijos e x integralas ^yra eksponentinė funkcija e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Natūralaus logaritmo funkcijos log _e x neapibrėžtas integralas yra:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Apibrėžtasis atsakomosios funkcijos 1/x integralas nuo 1 iki e yra 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Bazė ir logaritmas

Natūralusis skaičiaus x logaritmas apibrėžiamas kaip x bazinis e logaritmas:

ln x = log_ex

Eksponentinė funkcija

Eksponentinė funkcija apibrėžiama taip:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerio formulė

Kompleksinis skaičius e ^iθ turi tapatybę:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i yra įsivaizduojamas vienetas (kvadratinė šaknis iš -1).

θ yra bet koks realusis skaičius.