Logaritmo taisyklės ir savybės

Logaritmo taisyklės ir savybės:

 

Taisyklės pavadinimas	Taisyklė
Logaritmo sandaugos taisyklė	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmo koeficiento taisyklė	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmo galios taisyklė	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmo bazinio jungiklio taisyklė	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritmo bazės keitimo taisyklė	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Logaritmo išvestinė	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Logaritmo integralas	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 logaritmas	logb(0) is undefined
Logaritmas iš 1	logb(1) = 0
Pagrindo logaritmas	logb(b) = 1
Begalybės logaritmas	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmo sandaugos taisyklė

X ir y daugybos logaritmas yra x ir y logaritmo suma.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Pavyzdžiui:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Produkto taisyklė gali būti naudojama greitam daugybos skaičiavimui naudojant sudėjimo operaciją.

x sandauga, padauginta iš y, yra log _b ( x ) ir log _b ( y ) sumos atvirkštinis logaritmas:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmo koeficiento taisyklė

X ir y padalijimo logaritmas yra x ir y logaritmo skirtumas.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Pavyzdžiui:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Dalinio taisyklę galima naudoti greitam padalijimo skaičiavimui naudojant atimties operaciją.

X koeficientas, padalytas iš y, yra log _b ( x ) ir log _b ( y ) atėmimo atvirkštinis logaritmas:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmo galios taisyklė

x eksponento, pakelto iki y laipsnio, logaritmas yra y padaugintas iš x logaritmo.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Pavyzdžiui:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Galios taisyklė gali būti naudojama greitam eksponento skaičiavimui naudojant daugybos operaciją.

x eksponentas, padidintas iki y laipsnio, yra lygus atvirkštiniam y ir log _b daugybos logaritmui ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmo bazinis jungiklis

C bazinis logaritmas b yra padalintas iš b bazinio c logaritmo.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Pavyzdžiui:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmo bazės pokytis

x bazinis logaritmas b yra x bazinis c logaritmas, padalytas iš b bazinio c logaritmo.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 logaritmas

Nulio bazinis logaritmas b neapibrėžtas:

log_b(0) is undefined

Riba šalia 0 yra minus begalybė:

Logaritmas iš 1

Vieneto bazinis logaritmas b lygus nuliui:

log_b(1) = 0

Pavyzdžiui:

log₂(1) = 0

Pagrindo logaritmas

B bazinis b logaritmas yra vienas:

log_b(b) = 1

Pavyzdžiui:

log₂(2) = 1

Logaritmo išvestinė

Kada

f (x) = log_b(x)

Tada f(x) išvestinė:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Pavyzdžiui:

Kada

f (x) = log₂(x)

Tada f(x) išvestinė:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmo integralas

x logaritmo integralas:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Pavyzdžiui:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmo aproksimacija

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Nulio logaritmas ►

 

---

Taip pat žr

• Logaritmo skaičiuoklė
• Kas yra logaritmas?
• log(x) grafikas
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
• Natūralus logaritmas
• e konstanta
• Decibelai (dB)