Bazinės taisyklės logaritmo keitimas

Bazinės taisyklės logaritmo pokytis

Norėdami pakeisti bazę iš b į c, galime naudoti bazinės taisyklės logaritmo pakeitimą.x bazinis logaritmas yra lygus x baziniam c logaritmui, padalytam iš b bazinio c logaritmo:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

1 pavyzdys

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

2 pavyzdys

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Įrodymas

Padidinus b bazinio b laipsnio logaritmu x, gaunamas x:

(1) x = b^logb^(x)

Padidinus c bazinio c logaritmo laipsniu b, gaunama b:

(2) b = c^logc^(b)

Kai paimame (1) ir b pakeičiame c ^log c ^{( b )} (2), gauname:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Taikant log _c () abiejose (3) pusėse:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Taikant logaritmo galios taisyklę :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Kadangi log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Arba

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Nulio logaritmas ►

Taip pat žr

• Logaritmo skaičiuoklė
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
• Natūralus logaritmas
• e konstanta
• Decibelai (dB)