対数のルールとプロパティ
対数のルールとプロパティ:
| ルール名 | ルール |
|---|---|
対数積則 |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
対数商則 |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
対数べき乗則 |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
対数の底の切り替え規則 |
logb(c) = 1 / logc(b) |
対数の底の変更規則 |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
対数の導関数 |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
対数の積分 |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
0 の対数 |
logb(0) is undefined |
 |
|
1 の対数 |
logb(1) = 0 |
底の対数 |
logb(b) = 1 |
無限大の対数 |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
対数積則
x と y の乗算の対数は、x の対数と y の対数の和です。
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
例えば：
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
積則は、加算演算を使用した高速な乗算計算に使用できます。
x に y を掛けた積は、log b ( x ) と log b ( y )の合計の逆対数です。
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
対数商則
x と y の除算の対数は、x の対数と y の対数の差です。
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
例えば：
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
商則は、減算演算を使用した高速除算に使用できます。
x を y で割った商は、log b ( x ) と log b ( y )の減算の逆対数です。
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
対数べき乗則
x の指数の y 乗の対数は、x の対数の y 倍です。
logb(x y) = y ∙ logb(x)
例えば：
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
累乗則は、乗算演算を使用した高速指数計算に使用できます。
x の y 乗の指数は、y と log b ( x )の乗算の逆対数に等しくなります。
x y = log-1(y ∙ logb(x))
対数底スイッチ
c の b を底とする対数は、1 を b の c を底とする対数で割ったものです。
logb(c) = 1 / logc(b)
例えば：
log2(8) = 1 / log8(2)
対数の底の変更
x の b を底とする対数は、x の c を底とする対数を b の c を底とする対数で割ったものです。
logb(x) = logc(x) / logc(b)
0 の対数
ゼロを底とする b の対数は定義されていません。
logb(0) is undefined
0 に近い極限はマイナス無限大です。
1 の対数
1 を底とする b の対数はゼロです。
logb(1) = 0
例えば：
log2(1) = 0
底の対数
b の b を底とする対数は 1 です。
logb(b) = 1
例えば：
log2(2) = 1
対数導関数
いつ
f (x) = logb(x)
次に、f(x) の導関数:
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
例えば：
いつ
f (x) = log2(x)
次に、f(x) の導関数:
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
対数積分
x の対数の積分:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
例えば：
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
対数近似
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,