定数

e 定数またはオイラー数は数学定数です。e 定数は実数と無理数です。

e = 2.718281828459...

eの定義
e の性質
e を底とする対数
指数関数
オイラーの公式

eの定義

e 定数は極限として定義されます。

$e=\lim_{x\rightarrow \infty}\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

代替定義

e 定数は極限として定義されます。

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e 定数は無限級数として定義されます。

$e=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

e の性質

e の逆数

e の逆数が極限です。

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

e の導関数

指数関数の導関数は指数関数です。

(e^x)' = e^x

自然対数関数の導関数は逆関数です。

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

e の積分

^{指数関数 e x}の不定積分は指数関数 e ^xです。

∫ e^xdx = e^x+c

自然対数関数 log _e xの不定積分は次のとおりです。

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

逆数関数 1/x の 1 から e までの定積分は 1 です。

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

e を底とする対数

数値 x の自然対数は、x の e を底とする対数として定義されます。

ln x = log_ex

指数関数

指数関数は次のように定義されます。

f (x) = exp(x) = e^x

オイラーの公式

複素数e ^iθには恒等式があります。

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i は虚数単位 (-1 の平方根) です。

θ は任意の実数です。

定数