ゼロ数 (0)
ゼロ数の定義
ゼロは、数学で数量がないかゼロの数量を表すために使用される数値です。
テーブルの上にりんごが 2 つあるとき、その 2 つを取ると、テーブルにはりんごが 0 個あると言えます。
ゼロの数は正の数でも負の数でもありません。
ゼロは、他の数字のプレースホルダー数字でもあります (例: 40,103, 170)。
ゼロは数ですか？
ゼロは数字です。正数でも負数でもありません。
ゼロ桁
ゼロの桁は、数字を書くときのプレースホルダーとして使用されます。
例えば：
204 = 2×100+0×10+4×1
ゼロナンバーヒストリー
ゼロの数を発明したのは誰ですか?
現代の 0 記号は 6 世紀にインドで発明され、後にペルシャ人やアラブ人、そしてヨーロッパで使用されました。
ゼロのシンボル
ゼロ番号は 0記号で示されます。
アラビア数字システムでは、٠ 記号が使用されます。
ゼロ数プロパティ
x は任意の数を表します。
| 手術 | ルール | 例 |
|---|---|---|
添加 |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
減算 |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
乗算 |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
分割 |
0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 is undefined |
5 ÷ 0 is undefined |
|
累乗 |
0 x = 0 |
05 = 0 |
|
x 0 = 1 |
50 = 1 |
|
根 |
√0 = 0 |
|
対数 |
logb(0) is undefined |
|
 |
||
階乗 |
0! = 1 |
|
正弦 |
sin 0º = 0 |
|
余弦 |
cos 0º = 1 |
|
正接 |
tan 0º = 0 |
|
デリバティブ |
0' = 0 |
|
積分 |
∫ 0 dx = 0 + C |
|
 |
ゼロ加算
数値とゼロの加算は次の数値に等しい：
x + 0 = x
例えば：
5 + 0 = 5
ゼロ減算
数値からゼロを引いた減算は、次の数値に等しくなります。
x - 0 = x
例えば：
5 - 0 = 5
ゼロによる乗算
数値にゼロを掛けると、ゼロに等しくなります。
x × 0 = 0
例えば：
5 × 0 = 0
ゼロで割った数
ゼロによる数値の除算は定義されていません:
x ÷ 0 is undefined
例えば：
5 ÷ 0 is undefined
ゼロ割る数値
数値によるゼロの除算はゼロです。
0 ÷ x = 0
例えば：
0 ÷ 5 = 0
数のゼロ乗
0 で累乗した数の累乗は 1 です。
x0 = 1
例えば：
50 = 1
ゼロの対数
ゼロを底とする b の対数は定義されていません。
logb(0) is undefined
基数 b を上げると 0 になる数はありません。
x がゼロに収束するとき、x の b を底とする対数の極限のみがマイナス無限大になります。
ゼロを含むセット
ゼロは、自然数、整数、実数、および複素数セットの要素です。
| 設定 | 会員表記の設定 |
|---|---|
| 自然数 (非負) | 0 ∈ ℕ 0 |
| 整数 | 0 ∈ ℤ |
| 実数 | 0 ∈ ℝ |
| 複素数 | 0 ∈ ℂ |
| 有理数 | 0 ∈ ℚ |
ゼロは偶数か奇数か.
偶数の集合は次のとおりです。
{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
奇数の集合は次のとおりです。
{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
ゼロは 2 の整数倍です。
0 × 2 = 0
ゼロは偶数セットのメンバーです。
0 ∈ {2k, k∈ℤ}
つまり、ゼロは奇数ではなく偶数です。
ゼロは自然数ですか？
自然数集合には 2 つの定義があります。
負でない整数のセット:
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正の整数のセット:
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
ゼロは負でない整数の集合のメンバーです:
0 ∈ ℕ0
ゼロは正の整数の集合のメンバーではありません:
0 ∉ ℕ1
ゼロは整数ですか？
整数には次の 3 つの定義があります。
整数の集合:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
負でない整数のセット:
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正の整数のセット:
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
ゼロは、整数のセットと負でない整数のセットのメンバーです。
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ0
ゼロは正の整数の集合のメンバーではありません:
0 ∉ ℕ1
ゼロは整数ですか？
整数の集合:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
ゼロは一連の整数のメンバーです。
0 ∈ ℤ
したがって、ゼロは整数です。
ゼロは有理数ですか？
有理数は、2 つの整数の商として表現できる数です。
ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}
ゼロは、2 つの整数の商として記述できます。
例えば：
0 = 0/3
したがって、ゼロは有理数です。
ゼロは正の数ですか？
正の数は、ゼロより大きい数として定義されます。
x > 0
例えば：
5 > 0
ゼロはゼロより大きくないので、正の数ではありません。
ゼロは素数ですか？
0 は素数ではありません。
ゼロは正の数ではなく、無限の約数があります。
最も小さい素数は 2 です。