底を b から c に変更するには、底の対数変更規則を使用できます。x の b を底とする対数は、x の c を底とする対数を b の c を底とする対数で割った値に等しくなります。
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
x の b を底とする対数の累乗で b を累乗すると、x が得られます。
(1) x = blogb(x)
b の c を底とする対数の累乗で c を累乗すると、b が得られます。
(2) b = clogc(b)
(1) の b をc log c ( b ) (2) に置き換えると、次のようになります。
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
(3) の両側にlog c () を適用すると、次のようになります。
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
対数べき乗則を適用すると、 次のようになります。
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
log c ( c )=1 なので
logc(x) = logc(b)×logb(x)
また
logb(x) = logc(x) / logc(b)