שינוי לוגריתם של כלל הבסיס

על מנת לשנות את הבסיס מ-b ל-c, נוכל להשתמש בשינוי הלוגריתם של כלל הבסיס. לוגריתם הבסיס b של x שווה ללוגריתם הבסיס c של x חלקי לוגריתם הבסיס c של b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

העלאת b בחזקת בסיס b לוגריתם של x נותן x:

(1) x = b^logb^(x)

העלאת c בחזקת הבסיס c הלוגריתם של b נותן b:

(2) b = c^logc^(b)

כאשר ניקח (1) ונחליף את b ב- c ^logc^{( b )} (2), נקבל:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

על ידי החלת יומן _c () בשני הצדדים של (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

על ידי יישום כלל החזקה הלוגריתם :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

מאז log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

אוֹ

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ראה גם