Luonnollisen logaritmin säännöt ja ominaisuudet

 

Säännön nimi	Sääntö	Esimerkki
Tuotesääntö	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Osamääräsääntö	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Voiman sääntö	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8 ∙ ln(2)
Ln-johdannainen	f (x) = ln(x) ⇒ f ' (x) = 1 / x
Ln integraali	∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
Negatiivisen luvun Ln	ln(x) is undefined when x ≤ 0
Ln nollasta	ln(0) is undefined
Ln yhdestä	ln(1) = 0
Ln äärettömyydestä	lim ln(x) = ∞ , when x→∞

 

Luonnollisen logaritmin (ln) funktion derivaatta

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta on käänteisfunktio.

Kun

f (x) = ln(x)

F(x):n derivaatta on:

f ' (x) = 1 / x

 

Luonnollisen logaritmin (ln) integraali

Luonnollisen logaritmifunktion integraali saadaan seuraavasti:

Kun

f (x) = ln(x)

F(x):n integraali on:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

 

Luonnollisen logaritmin laskin ►

 

---

Katso myös

• Luonnollinen nollan logaritmi
• Yhden luonnollinen logaritmi
• Luonnollinen logaritmi e
• Äärettömän luonnollinen logaritmi
• Negatiivisen luvun luonnollinen logaritmi
• Ln käänteisfunktio
• Logaritmi (log)
• Luonnollisen logaritmin laskin
• Logaritmi laskin
• e vakio