Sinusfunktion

sin(x), Sinusfunktion.

Definition von Sinus
Diagramm des Sinus
Sinusregeln
Umgekehrte Sinusfunktion
Sinustabelle
Sinusrechner

Sinusdefinition

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Sinus von α, sin(α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite (Hypotenuse):

sin α = a / c

Beispiel

a = 3"

c = 5"

sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6

Diagramm des Sinus

offen

Sinusregeln

Regelname	Regel
Symmetrie	sin( -θ ) = -sinθ
Symmetrie	sin(90° - θ ) = cosθ
Pythagoreische Identität	sin ² α + cos ² α = 1
	sin θ = cos θ × tan θ
	sinθ = 1 / cscθ
Doppelwinkel	sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Winkelsumme	sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β
Winkel Unterschied	sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β
Summe zum Produkt	sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2]
Unterschied zum Produkt	sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2]
Gesetz der Sinus	a / Sünde α = b / Sünde β = c / Sünde γ
Derivat	sin' x = cos x
Integral	∫ sin x d x = - cos x + C
Eulers Formel	Sünde x = ( e ^ix - e ^{- ix} ) / 2 i

Umgekehrte Sinusfunktion

Der Arkussinus von x ist definiert als die inverse Sinusfunktion von x, wenn -1≤x≤1.

Wenn der Sinus von y gleich x ist:

sin y = x

Dann ist der Arkussinus von x gleich der inversen Sinusfunktion von x, die gleich y ist:

arcsin x = sin^-1(x) = y

Siehe: Arcsin-Funktion

Sinustabelle

x (°)	x (rad)	Sünde x
-90°	-π/2	-1
-60°	-π/3	-√ 3 /2
-45°	-π/4	-√ 2 /2
-30°	-π/6	-1/2
0°	0	0
30°	π/6	1/2
45°	π/4	√ 2 /2
60°	π/3	√ 3 /2
90°	π/2	1