Tangentenfunktion

tan(x), Tangensfunktion.

• Definition für tan
• Bräunungsdiagramm
• Tan-Regeln
• Inverse Tangensfunktion
• Hellbrauner Tisch
• Tan-Rechner

Tangentendefinition

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Tangens von α, tan(α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem Winkel α benachbarten Seite:

tan α = a / b

Beispiel

a = 3"

b = 4"

tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75

Graph der Tangente

offen

Tangentenregeln

Regelname	Regel
Symmetrie	tan(-θ) = -tan θ
Symmetrie	tan(90° – θ ) = Kinderbett θ
	tanθ = sinθ / cosθ _
	tan θ = 1 / Kinderbett θ
Doppelwinkel	tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Winkelsumme	tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Winkel Unterschied	tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Derivat	tan x = 1 / cos 2 ( x )
Integral	∫ tan x d x = - ln |cos x | + C
Eulers Formel	tan x = ( e ix - e - ix ) / ich ( e ix + e - ix )

Inverse Tangensfunktion

Der Arkustangens von x ist definiert als die umgekehrte Tangensfunktion von x, wenn x reell ist (x ∈ℝ ).

Wenn der Tangens von y gleich x ist:

tan y = x

Dann ist der Arkustangens von x gleich der umgekehrten Tangensfunktion von x, die gleich y ist:

arctan x = tan^-1 x = y

Beispiel

arctan 1 = tan^-1 1 = π/4 rad = 45°

Siehe: Arctan-Funktion

Tangententabelle

x (rad)	x (°)	braun (x)
-π/2	-90°	-∞
-1,2490	-71,565°	-3
-1.1071	-63,435°	-2
-π/3	-60°	-√ 3
-π/4	-45°	-1
-π/6	-30°	-1/√ 3
-0,4636	-26,565°	-0,5
0	0°	0
0,4636	26,565°	0,5
π/6	30°	1/√ 3
π/4	45°	1
π/3	60°	√ 3
1.1071	63,435°	2
1.2490	71,565°	3
π/2	90°	∞

 

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Siehe auch

• Tangentenrechner
• Arctan-Funktion
• Sinusfunktion