cos(x), Kosinusfunktion.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Sinus von α, sin(α) definiert als das Verhältnis zwischen der Seite neben dem Winkel α und der Seite gegenüber dem rechten Winkel (Hypotenuse):
cos α = b / c
b = 3"
c = 5"
cos α = b / c = 3 / 5 = 0.6
offen
| Regelname | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | cos( -θ ) = cosθ |
| Symmetrie | cos(90°- θ ) = sin θ |
| Pythagoreische Identität | sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1 |
| cos θ = sin θ / tan θ | |
| cos θ = 1 / Sek. θ | |
| Doppelwinkel | cos 2 θ = cos 2 θ - sin 2 θ |
| Winkelsumme | cos( α+β ) = cos α cos β - sin α sin β |
| Winkel Unterschied | cos( α-β ) = cos α cos β + sin α sin β |
| Summe zum Produkt | cos α + cos β = 2 cos [( α+β )/2] cos [( α-β )/2] |
| Unterschied zum Produkt | cos α - cos β = - 2 sin [( α+β )/2] sin [( α-β )/2] |
| Gesetz des Kosinus | |
| Derivat | cos' x = - sin x |
| Integral | ∫ cos x d x = sin x + C |
| Eulers Formel | cos x = ( e ix + e - ix ) / 2 |
Der Arkuskosinus von x ist als inverse Kosinusfunktion von x definiert, wenn –1≤x≤1.
Wenn der Kosinus von y gleich x ist:
cos y = x
Dann ist der Arkuskosinus von x gleich der inversen Kosinusfunktion von x, die gleich y ist:
arccos x = cos-1 x = y
arccos 1 = cos-1 1 = 0 rad = 0°
Siehe: Arccos-Funktion
| x (°) |
x (rad) |
cos x |
|---|---|---|
| 180° | π | -1 |
| 150° | 5π/6 | -√ 3 /2 |
| 135° | 3π/4 | -√ 2 /2 |
| 120° | 2π/3 | -1/2 |
| 90° | π/2 | 0 |
| 60° | π/3 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 |
| 30° | π/6 | √ 3 /2 |
| 0° | 0 | 1 |
Advertising